Проведите умножение следующих выражений: p/3p2-12 * (p2 -4p +4)​

Хорошо, давайте посмотрим, как можем решить данную задачу.

Нам дано выражение: \( \frac{p}{3p^2-12} \cdot (p^2 - 4p + 4) \)

Для начала разложим второе выражение \( p^2 - 4p + 4 \) на множители, для этого можно воспользоваться формулой квадратного трехчлена или просто факторизацией. В данном случае можно применить факторизацию, так как коэффициенты при \( p \) равны 1, -4 и 4 соответственно.

Разложим \( p^2 - 4p + 4 \):

\( p^2 - 4p + 4 = (p - 2) \cdot (p - 2) \)
\( p^2 - 4p + 4 = (p - 2)^2 \)

Теперь можем заменить данное выражение на результат разложения:

\( \frac{p}{3p^2-12} \cdot (p^2 - 4p + 4) = \frac{p}{3p^2-12} \cdot (p - 2)^2 \)

Теперь, чтобы выполнить умножение, давайте пошагово упростим выражение:

1. Упростим знаменатель \(3p^2 - 12\):

\(3p^2 - 12 = 3(p^2 - 4)\).

2. Подставим результат в исходное выражение:

\( \frac{p}{3p^2-12} \cdot (p - 2)^2 = \frac{p}{3(p^2 - 4)} \cdot (p - 2)^2 \)

3. Далее, опять применим факторизацию к \(p^2 - 4\):

\(p^2 - 4 = (p + 2)(p - 2)\).

4. Заменим \(p^2 - 4\) в исходном выражении:

\( \frac{p}{3(p^2 - 4)} \cdot (p - 2)^2 = \frac{p}{3(p + 2)(p - 2)} \cdot (p - 2)^2 \)

5. Для дальнейшего упрощения выражения мы заметим, что у нас есть общий множитель \((p - 2)\) в числителе и в знаменателе, его можно сократить:

\( \frac{p}{3(p + 2)(p - 2)} \cdot (p - 2)^2 = \frac{p}{3(p + 2)} \cdot (p - 2) \)

6. Таким образом, результат умножения выражений будет:

\( \frac{p}{3p^2-12} \cdot (p^2 - 4p + 4) = \frac{p}{3(p + 2)} \cdot (p - 2) \)

Окончательный ответ: \( \frac{p}{3(p + 2)} \cdot (p - 2) \)