Каково выражение в виде произведения: (2b-1)² - (b+2)²?

Хорошо, рассмотрим задачу подробно.

У нас есть выражение $(2b-1{)}^2-(b+2{)}^2$. Чтобы найти его произведение, мы должны раскрыть скобки и упростить его.

Начнем с первых скобок $(2b-1{)}^2$. Чтобы раскрыть квадрат, мы умножим выражение на себя:
$$(2b-1{)}^2=(2b-1)\cdot (2b-1)$$

Чтобы решить это умножение, используем метод FOIL. FOIL расшифровывается как "перемножение первых, внешних, внутренних и последних членов".

Перемножим первые члены в скобках: $2b\cdot 2b=4b^2$.
Перемножим внешние члены: $2b\cdot (-1)=-2b$.
Перемножим внутренние члены: $(-1)\cdot 2b=-2b$.
Перемножим последние члены: $(-1)\cdot (-1)=1$.

Теперь, объединим все члены и получим $(2b-1{)}^2=4b^2-2b-2b+1$. Очевидно, что $-2b-2b$ можно упростить в $-4b$:
$(2b-1{)}^2=4b^2-4b+1$.

Теперь, давайте рассмотрим вторые скобки $(b+2{)}^2$. Мы используем тот же метод FOIL, чтобы раскрыть квадрат:
$(b+2{)}^2=(b+2)\cdot (b+2)$.

Перемножим первые члены в скобках: $b\cdot b=b^2$.
Перемножим внешние члены: $b\cdot 2=2b$.
Перемножим внутренние члены: $2\cdot b=2b$.
Перемножим последние члены: $2\cdot 2=4$.

Объединим все члены и получим $(b+2{)}^2=b^2+2b+2b+4$. Очевидно, что $2b+2b$ можно упростить в $4b$:
$(b+2{)}^2=b^2+4b+4$.

Теперь у нас есть раскрытые скобки: $(2b-1{)}^2=4b^2-4b+1$ и $(b+2{)}^2=b^2+4b+4$. Следующий шаг - вычесть эти два выражения, чтобы найти произведение.

Выражение, которое нам нужно найти, будет выглядеть так:
$(2b-1{)}^2-(b+2{)}^2=(4b^2-4b+1)-(b^2+4b+4)$.

Теперь, давайте вычитем каждый член. Начнем с коэффициентов при $b^2$:
$4b^2-b^2=3b^2$.

Теперь вычтем коэффициенты при $b$:
$-4b-4b=-8b$.

Теперь вычтем константы:
$1-4=-3$.

Объединяя все это вместе, получаем:
$(2b-1{)}^2-(b+2{)}^2=3b^2-8b-3$.

Итак, выражение $(2b-1{)}^2-(b+2{)}^2$ равно $3b^2-8b-3$.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам лучше понять данную задачу! Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!