Каково выражение в виде произведения: (2b-1)² - (b+2)²?

Хорошо, рассмотрим задачу подробно.

У нас есть выражение \((2b-1)^2 - (b+2)^2\). Чтобы найти его произведение, мы должны раскрыть скобки и упростить его.

Начнем с первых скобок \((2b-1)^2\). Чтобы раскрыть квадрат, мы умножим выражение на себя:
\[(2b-1)^2 = (2b-1) \cdot (2b-1)\]

Чтобы решить это умножение, используем метод FOIL. FOIL расшифровывается как "перемножение первых, внешних, внутренних и последних членов".

Перемножим первые члены в скобках: \(2b \cdot 2b = 4b^2\).
Перемножим внешние члены: \(2b \cdot (-1) = -2b\).
Перемножим внутренние члены: \((-1) \cdot 2b = -2b\).
Перемножим последние члены: \((-1) \cdot (-1) = 1\).

Теперь, объединим все члены и получим \((2b-1)^2 = 4b^2 - 2b - 2b + 1\). Очевидно, что \(-2b - 2b\) можно упростить в \(-4b\):
\((2b-1)^2 = 4b^2 - 4b + 1\).

Теперь, давайте рассмотрим вторые скобки \((b+2)^2\). Мы используем тот же метод FOIL, чтобы раскрыть квадрат:
\((b+2)^2 = (b+2) \cdot (b+2)\).

Перемножим первые члены в скобках: \(b \cdot b = b^2\).
Перемножим внешние члены: \(b \cdot 2 = 2b\).
Перемножим внутренние члены: \(2 \cdot b = 2b\).
Перемножим последние члены: \(2 \cdot 2 = 4\).

Объединим все члены и получим \((b+2)^2 = b^2 + 2b + 2b + 4\). Очевидно, что \(2b + 2b\) можно упростить в \(4b\):
\((b+2)^2 = b^2 + 4b + 4\).

Теперь у нас есть раскрытые скобки: \((2b-1)^2 = 4b^2 - 4b + 1\) и \((b+2)^2 = b^2 + 4b + 4\). Следующий шаг - вычесть эти два выражения, чтобы найти произведение.

Выражение, которое нам нужно найти, будет выглядеть так:
\((2b-1)^2 - (b+2)^2 = (4b^2 - 4b + 1) - (b^2 + 4b + 4)\).

Теперь, давайте вычитем каждый член. Начнем с коэффициентов при \(b^2\):
\(4b^2 - b^2 = 3b^2\).

Теперь вычтем коэффициенты при \(b\):
\(-4b - 4b = -8b\).

Теперь вычтем константы:
\(1 - 4 = -3\).

Объединяя все это вместе, получаем:
\((2b-1)^2 - (b+2)^2 = 3b^2 - 8b - 3\).

Итак, выражение \((2b-1)^2 - (b+2)^2\) равно \(3b^2 - 8b - 3\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам лучше понять данную задачу! Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!