Проведите построение графика для функции y=(x - 3)^2 - 2. Сопоставьте полученный график с данным в ответе

абсцисс? x1 = ; x2 = . Где на графике расположены точки пересечения с осью ординат? y1 = ; y2 = .

Для начала, рассмотрим уравнение функции:

\[y = (x - 3)^2 - 2\]

Приступим к построению графика пошагово.

Шаг 1: Определим координаты вершины параболы.

Вершина параболы имеет координаты \((x_0, y_0)\), где \(x_0\) является абсциссой вершины, а \(y_0\) - ординатой вершины.

Для данного уравнения, чтобы найти абсциссу вершины, используем формулу \(x_0 = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) - коэффициент при \(x^2\), а \(b\) - коэффициент при \(x\). В данном случае, \(a = 1\) и \(b = -6\). Подставим значения и рассчитаем:

\[x_0 = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3\]

Таким образом, абсцисса вершины параболы равна \(x_0 = 3\). Чтобы найти ординату вершины, подставим \(x_0\) в уравнение:

\[y_0 = (3 - 3)^2 - 2 = 0^2 - 2 = -2\]

Таким образом, ордината вершины параболы равна \(y_0 = -2\).

Шаг 2: Построим график.

Теперь, имея координаты вершины параболы \((3, -2)\), мы можем построить график.

Рисуем систему координат с осями \(x\) и \(y\). На оси \(x\) отметим значения, около которых происходят существенные изменения функции. Для данной функции мы можем выбрать, например, значения от -1 до 7.

Подставляем значения от -1 до 7 в уравнение и находим соответствующие значения \(y\). Получаем следующие точки:
\[
\begin{align*}
(-1, 2) \\
(0, 1) \\
(1, 0) \\
(2, 1) \\
(3, -2) \\
(4, 7) \\
(5, 16) \\
(6, 27) \\
(7, 40)
\end{align*}
\]

Теперь соединяем полученные точки плавным изгибом, чтобы получить график параболы.

Шаг 3: Определяем точки пересечения с осями.

Точки пересечения с осью абсцисс (ось \(x\)) соответствуют тем точкам графика, в которых \(y = 0\). Для данной функции, подставим \(y = 0\) в уравнение и решим его относительно \(x\):

\[
0 = (x - 3)^2 - 2
\]

Решая это уравнение, мы получаем два значения \(x_1\) и \(x_2\):

\[
x_1 = 1, \quad x_2 = 5
\]

Таким образом, точки пересечения с осью абсцисс имеют координаты \((1, 0)\) и \((5, 0)\).

Точки пересечения с осью ординат (ось \(y\)) соответствуют тем точкам графика, в которых \(x = 0\). Для данной функции подставим \(x = 0\) в уравнение и решим его относительно \(y\):

\[
y = (0 - 3)^2 - 2 = 9 - 2 = 7
\]

Таким образом, точка пересечения с осью ординат имеет координаты \((0, 7)\).

Теперь мы можем сопоставить построенный график с данными в ответе.

На графике видно, что он симметричен относительно вертикальной прямой \(x = 3\) и открыт вверх, потому что основной коэффициент \(a\) равен 1. Вершина параболы находится в точке \((3, -2)\). Точки пересечения с осью абсцисс находятся в точках \((1, 0)\) и \((5, 0)\), а точка пересечения с осью ординат находится в точке \((0, 7)\).

Надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять, как провести построение графика для данной функции и ответить на дополнительные вопросы. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!