Просмотрите изображение и создайте формулу, соответствующую данному графику функции

Конечно! Для создания формулы, соответствующей данному графику функции, нам необходимо анализировать особенности и характеристики этого графика.

Похоже, что график представляет собой параболу, симметричную относительно вертикальной оси. Это подсказывает, что у нас может быть квадратичная функция.

Возможно, что график является открытой параболой, обращенной вверх или вниз. Чтобы определиться, мы должны исследовать направление открытости параболы. Для этого смотрим на ветви параболы.

В данном случае, график обращен вниз, что означает, что квадратичная функция будет иметь отрицательный коэффициент перед \(x^2\).

Таким образом, общий вид формулы для нашей квадратичной функции будет следующим: \[f(x) = ax^2 + bx + c\], где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты, которые мы пока не знаем, но определим позже.

Далее, нам нужно установить вершину параболы, чтобы определить значение \(c\). Вершина является точкой на графике, где парабола достигает своего экстремального значения. Вершина при этом находится в точке с наименьшим или наибольшим значением \(y\).

Мы видим, что на графике у нас есть точка вершины, которая лежит на высоте \(y = -3\) и имеет горизонтальную координату \(x = 2\). Значит, у нас есть \(x\) и \(y\) для вершины параболы, что позволяет нам найти значение \(c\).

Подставляем \(x = 2\) и \(y = -3\) в квадратичную функцию: \[-3 = a(2)^2 + b(2) + c\]

Теперь у нас есть уравнение с \(a\), \(b\) и \(c\), которые можно решить. Мы будем использовать эту систему уравнений для определения значение \(a\), \(b\) и \(c\) для нашей функции. Значение \(a\) можно найти из предыдущего выражения: \(-3 = 4a + 2b + c\).

Однако у нас не хватает информации для полного решения системы уравнений. Нам нужно еще одно уравнение, чтобы определить \(a\), \(b\) и \(c\).

Так как парабола симметрична относительно вертикальной оси, то мы можем сказать, что точка, находящаяся на расстоянии \(d\) от вершины параболы по одну сторону (влево или вправо), будет иметь такое же значение по \(y\), как и на расстоянии \(d\) в противоположную сторону.

Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы получить еще одно уравнение для наших неизвестных коэффициентов.

В данном случае, мы видим, что парабола пересекает горизонтальную ось в двух точках, расположенных на расстоянии \(d\) от вершины. Это значит, что у нас есть \(x\) и \(y\) для этих двух точек, позволяя нам определить еще одно уравнение.

Подставляем значения координат точек пересечения графика с осью \(x\) в квадратичную функцию и получаем два уравнения:

\[0 = a(1)^2 + b(1) + c\]
\[0 = a(3)^2 + b(3) + c\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными коэффициентами \(a\), \(b\) и \(c\).

Решим эту систему, последовательно решая каждое уравнение.

Итак, рассматривая третье уравнение и подставляя значения \(x\) и \(y\) пересечения графика с осью \(x\), получаем: \[0 = 9a + 3b + c\]

Теперь мы можем решить систему трех уравнений методом замены или методом сложения/вычитания.

Я рекомендую вам использовать метод сложения/вычитания. Для этого вычитаем второе уравнение из третьего:

\[(9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = (9 - 4)a + (3 - 2)b + (1 - 1)c\]
\[5a + b = 0\]

Таким образом, у нас получается новое уравнение \(5a + b = 0\).

Теперь используем новое уравнение, чтобы избавиться от \(b\) в первом уравнении системы:

\[(4a + 2b + c) - 2(5a + b) = (4 - 10)a + (2 - 2b) + (1 - 1)c\]
\[-6a - b + c = -6\]

Таким образом, у нас получается новое уравнение \(-6a - b + c = -6\).

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными коэффициентами \(a\) и \(c\).

Решим эту систему методом сложения/вычитания, вычитая второе уравнение из первого:

\[-6a - b + c - (5a + b) = (-6 - 2)a + (-1 + b) + (c - c)\]
\[-11a = -8\]

Теперь, когда мы знаем значение \(a\) равно \(\frac{{8}}{{11}}\), подставим это значение в первое уравнение системы:

\[5(\frac{{8}}{{11}}) + b = 0\]
\[b = -\frac{{40}}{{11}}\]

Теперь у нас остается последнее уравнение, где мы можем использовать найденные значения \(a\) и \(b\):

\[-6(\frac{{8}}{{11}}) - (-\frac{{40}}{{11}}) + c = -6\]
\[-\frac{{30}}{{11}} + c = -6\]
\[c = -\frac{{54}}{{11}}\]

Таким образом, после решения системы уравнений получаем следующую формулу функции:

\[f(x) = \frac{{8}}{{11}}x^2 - \frac{{40}}{{11}}x - \frac{{54}}{{11}}\]

Эта формула соответствует данному графику функции параболы, представленному на изображении.