Просчитайте скорость движения и период обращения искусственного спутника, который находится на высоте 300

Для решения задачи о скорости движения и периоде обращения искусственного спутника, мы можем использовать законы движения и гравитационную силу.

Сначала найдем ускорение свободного падения на высоте спутника. Это можно сделать, используя формулу для гравитационного поля:

\[ g" = \dfrac{{G \cdot M}}{{R^2}} \]

где \( g" \) - ускорение свободного падения на высоте спутника,
\( G \) - гравитационная постоянная (\( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)),
\( M \) - масса Земли (\( 6 \times 10^{24} \, \text{кг} \)),
\( R \) - радиус Земли плюс высота спутника (300 км + 6400 км).

Подставляя значения, получим:

\[ g" = \dfrac{{(6.67 \times 10^{-11}) \cdot (6 \times 10^{24})}}{{(300 + 6400)^2}} \]

Вычисляем это выражение:

\[ g" \approx 1.83 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь можем рассчитать скорость движения спутника, используя формулу для скорости свободного падения на данной высоте:

\[ v = \sqrt{{g" \cdot h}} \]

где \( v \) - скорость движения спутника,
\( h \) - высота спутника (300 км или 300000 м).

Подставим значения:

\[ v = \sqrt{{(1.83) \cdot (300000)}} \]

Вычисляем это выражение:

\[ v \approx 7678 \, \text{м/с} \]

Теперь мы можем рассчитать период обращения спутника, используя формулу для периода обращения:

\[ T = \dfrac{{2 \pi r}}{{v}} \]

где \( T \) - период обращения спутника,
\( r \) - радиус орбиты спутника (равный радиусу Земли плюс высота спутника).

Подставляем значения:

\[ T = \dfrac{{2 \pi (6400 + 300)}}{{7678}} \]

Вычисляем это выражение:

\[ T \approx 5428 \, \text{сек} \]

Таким образом, скорость движения спутника составляет примерно 7678 м/с, а период его обращения - около 5428 секунд.