Як потрібно змінити відстань між пластинами плоского повітряного конденсатора, щоб напруженість електричного поля

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для расчета емкости плоского конденсатора:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}}\]

Где:
\(C\) - емкость конденсатора,
\(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (приближенное значение \(\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\, \text{Ф/м}\)),
\(S\) - площадь поверхности одной пластины конденсатора,
\(d\) - расстояние между пластинами конденсатора.

По условию задачи должно быть:
\(E_{\text{новое}} = \frac{1}{2} \cdot E_{\text{старое}}\), где \(E_{\text{новое}}\) - новая напряженность электрического поля внутри конденсатора, а \(E_{\text{старое}}\) - старая напряженность электрического поля.

Напряженность электрического поля может быть выражена через емкость конденсатора и заряд на нем:

\[E = \frac{Q}{C}\]

Вернемся к формуле емкости конденсатора \(C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}}\) и запишем формулу для старой напряженности электрического поля:

\[E_{\text{старое}} = \frac{Q}{C_{\text{старое}}}\]

Где \(C_{\text{старое}}\) - старая емкость конденсатора.

Аналогично, выразим новую напряженность электрического поля:

\[E_{\text{новое}} = \frac{Q}{C_{\text{новое}}}\]

Где \(C_{\text{новое}}\) - новая емкость конденсатора.

Учитывая условие задачи, что новая напряженность поля должна быть в \(2\) раза меньше старой:

\[E_{\text{новое}} = \frac{1}{2} \cdot E_{\text{старое}}\]

Подставим выражения \(E_{\text{новое}}\) и \(E_{\text{старое}}\) в уравнение:

\[\frac{Q}{C_{\text{новое}}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{Q}{C_{\text{старое}}}\]

Сократим заряд \(Q\) и решим уравнение относительно новой емкости:

\[\frac{1}{C_{\text{новое}}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{C_{\text{старое}}}\]

Перевернем обе стороны уравнения и получим:

\[C_{\text{новое}} = 2 \cdot C_{\text{старое}}\]

Теперь мы можем использовать формулу для емкости конденсатора и подставить в нее известные величины:

\[C_{\text{новое}} = 2 \cdot \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d_{\text{новое}}}}\]

Также, зная, что новое расстояние \(d_{\text{новое}}\) должно быть найдено, нам нужно составить уравнение, основываясь на изначальной формуле для емкости конденсатора:

\[C_{\text{старое}} = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d_{\text{старое}}}}\]

Теперь, для получения нового расстояния \(d_{\text{новое}}\), подставим полученное соотношение между \(C_{\text{новое}}\) и \(C_{\text{старое}}\) в уравнение для \(C_{\text{новое}}\):

\[2 \cdot \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d_{\text{новое}}}} = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d_{\text{старое}}}}\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{1}{{d_{\text{новое}}}} = \frac{1}{{2 \cdot d_{\text{старое}}}}\]

Теперь, сократим \(d_{\text{новое}}\) и решим уравнение относительно \(d_{\text{старое}}\):

\[d_{\text{новое}} = 2 \cdot d_{\text{старое}}\]

Ответ: Чтобы уменьшить напряженность электрического поля внутри плоского конденсатора в два раза, необходимо удвоить расстояние между пластинами конденсатора.