Проиллюстрируйте графически систему уравнений {x^2+y^2=9. {x^2+y=3

Хорошо, давайте решим данную систему уравнений графически.

Первое уравнение в системе - \(x^2 + y^2 = 9\), представляет собой уравнение окружности с радиусом 3 и центром в начале координат.

Второе уравнение - \(x^2 + y = 3\), представляет собой параболу, открытую вверх. Чтобы ее нарисовать, мы можем преобразовать это уравнение, выразив \(y\) через \(x\): \(y = 3 - x^2\).

Теперь давайте нарисуем графики обоих уравнений на координатной плоскости.

\[
\begin{align*}
\text{Уравнение окружности: } x^2 + y^2 = 9 \\
\text{Парабола: } y = 3 - x^2
\end{align*}
\]

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-3 & 0 \\
-2 & -1 \\
-1 & -2 \\
0 & -3 \\
1 & -2 \\
2 & -1 \\
3 & 0 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-3 & 12 \\
-2 & 7 \\
-1 & 2 \\
0 & -3 \\
1 & 2 \\
2 & 7 \\
3 & 12 \\
\end{array}
\]

Мы получили две кривые. Одна из них - окружность радиусом 3 с центром в начале координат, а другая - парабола, открытая вверх с вершиной в точке (0, 3).

Теперь давайте посмотрим на общее решение системы уравнений, пользуясь их графиками.

Пересечение этих двух кривых представляет собой точки, в которых они совпадают. Найдем эти точки графически, пронаблюдав за изображениями.

Из графиков видно, что точки пересечения находятся при \(x = -2\) и \(y = 1\), а также при \(x = 2\) и \(y = 1\).

Таким образом, решение системы уравнений \({x^2+y^2=9, x^2+y=3}\) состоит из двух точек: (-2, 1) и (2, 1).

Вот графическое представление системы уравнений:

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-3 & 12 \\
-2 & 7 \\
-1 & 2 \\
0 & -3 \\
1 & 2 \\
2 & 7 \\
3 & 12 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-3 & 0 \\
-2 & -1 \\
-1 & -2 \\
0 & -3 \\
1 & -2 \\
2 & -1 \\
3 & 0 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-3 & 0 \\
-2 & -1 \\
-1 & -2 \\
0 & -3 \\
1 & -2 \\
2 & -1 \\
3 & 0 \\
\end{array}
\]