Если n=7 и p=1/3, то поменяйте формулу Бернулли для вычисления значения P(k=4

Question

Алгебра: Если n=7 и p=1/3, то поменяйте формулу Бернулли для вычисления значения P(k=4) с точностью до четырех значащих цифр

Солнечная_Звезда · Accepted Answer

Для расчета значения P(k=4) в формуле Бернулли нам необходимо знать значения n (количество испытаний) и p (вероятность успеха в каждом испытании). В данной задаче n равно 7, а p равно 1/3.

Формула Бернулли выглядит следующим образом:

P (k) = C_{n}^{k} \cdot p^{k} \cdot (1 - p)^{n - k}

Где

C_{n}^{k}

- биномиальный коэффициент, равный количеству способов выбрать k успехов из n испытаний, и вычисляется следующим образом:

C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}

Для решения задачи, подставим значения n и p в формулу Бернулли:

P (k = 4) = C_{7}^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4} \cdot {(1 - \frac{1}{3})}^{7 - 4}

Вычислим биномиальный коэффициент

C_{7}^{4}

:

C_{7}^{4} = \frac{7!}{4! (7 - 4)!} = \frac{7!}{4! 3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35

Теперь подставим значения в формулу:

P (k = 4) = 35 \cdot {(\frac{1}{3})}^{4} \cdot {(1 - \frac{1}{3})}^{7 - 4}

Далее, вычислим

{(\frac{1}{3})}^{4}

и

{(1 - \frac{1}{3})}^{7 - 4}

:

{(\frac{1}{3})}^{4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{81}

{(1 - \frac{1}{3})}^{7 - 4} = {(\frac{2}{3})}^{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{27}

Теперь подставим найденные значения в формулу:

P (k = 4) = 35 \cdot \frac{1}{81} \cdot \frac{8}{27}

Далее, упростим выражение:

P (k = 4) = \frac{280}{2187} \approx 0.128

Итак, значение

P (k = 4)

с точностью до четырех значащих цифр равно примерно 0.128.

Если n=7 и p=1/3, то поменяйте формулу Бернулли для вычисления значения P(k=4) с точностью до четырех значащих цифр

Солнечная_Звезда

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!