Если n=7 и p=1/3, то поменяйте формулу Бернулли для вычисления значения P(k=4) с точностью до четырех значащих цифр

Для расчета значения P(k=4) в формуле Бернулли нам необходимо знать значения n (количество испытаний) и p (вероятность успеха в каждом испытании). В данной задаче n равно 7, а p равно 1/3.

Формула Бернулли выглядит следующим образом:
\[P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где \(C_n^k\) - биномиальный коэффициент, равный количеству способов выбрать k успехов из n испытаний, и вычисляется следующим образом:
\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Для решения задачи, подставим значения n и p в формулу Бернулли:
\[P(k=4) = C_7^4 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^4 \cdot \left(1-\frac{1}{3}\right)^{7-4}\]

Вычислим биномиальный коэффициент \(C_7^4\):
\[C_7^4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35\]

Теперь подставим значения в формулу:
\[P(k=4) = 35 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^4 \cdot \left(1-\frac{1}{3}\right)^{7-4}\]

Далее, вычислим \(\left(\frac{1}{3}\right)^4\) и \(\left(1-\frac{1}{3}\right)^{7-4}\):
\(\left(\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{81}\)
\(\left(1-\frac{1}{3}\right)^{7-4} = \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{27}\)

Теперь подставим найденные значения в формулу:
\[P(k=4) = 35 \cdot \frac{1}{81} \cdot \frac{8}{27}\]

Далее, упростим выражение:
\[P(k=4) = \frac{280}{2187} \approx 0.128\]

Итак, значение \(P(k=4)\) с точностью до четырех значащих цифр равно примерно 0.128.