Примеры куба с ребром 3 см, иллюстрирующие концепции коллинеарных векторов, сонаправленных векторов и равных векторов

Для решения данной задачи, нам понадобится представление кубов с ребром 3 см. Давайте рассмотрим куб в трехмерном пространстве, где каждая грань куба будет представлена вектором.

Обозначим начало координат как точку O. Тогда будут следующие векторы:

1. Вектор OA - вектор, направленный от точки O до вершины A куба.
2. Вектор OB - вектор, направленный от точки O до вершины B куба.
3. Вектор AA1 - вектор, направленный от точки A до точки A1

Теперь рассмотрим каждый вектор по отдельности.

1. Длина вектора АВ:
Для нахождения длины вектора АВ, нам необходимо найти расстояние между точками A и B. Пользуясь формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, получаем:

\[AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}\]

Где (x_A, y_A, z_A) - координаты точки A, а (x_B, y_B, z_B) - координаты точки B куба.

В данном случае, длина ребра куба равна 3 см, следовательно координаты точки А: (0, 0, 0), а координаты точки В: (3, 0, 0).
Подставляя значения в формулу, получаем:

\[AB = \sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{9 + 0 + 0} = \sqrt{9} = 3 \text{ см}\]

Таким образом, длина вектора АВ равна 3 см.

2. Длина вектора АА1:
Для нахождения длины вектора АА1, нам также понадобится использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Точка А имеет координаты (0, 0, 0), а точка А1 имеет координаты (0, 3, 0), так как это та же самая вершина А, но находящаяся на другой грани куба.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[AA1 = \sqrt{(0 - 0)^2 + (3 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{0 + 9 + 0} = \sqrt{9} = 3 \text{ см}\]

Таким образом, длина вектора АА1 также равна 3 см.

Таким образом, мы рассмотрели примеры куба с ребром 3 см, иллюстрирующие концепции коллинеарных векторов, сонаправленных векторов и равных векторов. Мы также рассчитали длину векторов АВ (равна 3 см) и АА1 (также равна 3 см).