Если известно, что sin α = 11/61, то найдите tg α, если α является острым углом

Для решения этой задачи нам понадобится использовать соотношение между тригонометрическими функциями.

Мы знаем, что \(\sin{\alpha} = \frac{11}{61}\). Чтобы найти \(\tan{\alpha}\), мы можем воспользоваться следующим соотношением:

\[\tan{\alpha} = \frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}}\]

Но прежде чем продолжить, нам нужно определиться с знаком значений тангенса и синуса угла \(\alpha\). Исходя из условия, нам сказано, что \(\alpha\) является острым углом. В классической тригонометрии синус острого угла всегда положителен. Тогда для решения этой задачи мы должны найти тангенс острого угла.

Сначала мы найдем косинус угла \(\alpha\) при помощи тождества \(\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1\):

\[\cos{\alpha} = \sqrt{1 - \sin^2{\alpha}}\]
\[\cos{\alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{11}{61}\right)^2}\]
\[\cos{\alpha} = \sqrt{1 - \frac{121}{3721}}\]
\[\cos{\alpha} = \sqrt{\frac{3721 - 121}{3721}}\]
\[\cos{\alpha} = \sqrt{\frac{3600}{3721}}\]
\[\cos{\alpha} = \frac{60}{61}\]

Теперь мы можем найти тангенс угла \(\alpha\):

\[\tan{\alpha} = \frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}}\]
\[\tan{\alpha} = \frac{\frac{11}{61}}{\frac{60}{61}}\]
\[\tan{\alpha} = \frac{11}{61} \cdot \frac{61}{60}\]
\[\tan{\alpha} = \frac{11}{60}\]

Таким образом, если \(\sin{\alpha} = \frac{11}{61}\), то \(\tan{\alpha} = \frac{11}{60}\).