Координаты точки на оси oz, равноудаленной от точки m (1 -2 0) и плоскости 3x-2y+6z-9, нужно найти

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Задача требует найти координаты точки на оси oz, которая находится на одинаковом расстоянии от точки m(1, -2, 0) и плоскости 3x - 2y + 6z - 9 = 0.

2. Начнем с нахождения расстояния от точки до плоскости. Для этого мы можем использовать формулу:

\[d = \frac{{|Ax + By + Cz + D|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2 + C^2}}}}\]

Где A, B, C и D - это коэффициенты плоскости 3x - 2y + 6z - 9 = 0, а x, y, z - координаты точки. В нашем случае, A = 3, B = -2, C = 6, D = -9, x = 1, y = -2, z = 0.

Подставим значения в формулу:

\[d = \frac{{|3 \cdot 1 + (-2) \cdot (-2) + 6 \cdot 0 + (-9)|}}{{\sqrt{{3^2 + (-2)^2 + 6^2}}}}\]

\[d = \frac{{|3 + 4 - 9|}}{{\sqrt{{9 + 4 + 36}}}}\]

\[d = \frac{{|-2|}}{{\sqrt{49}}}\]

\[d = \frac{2}{7}\]

3. Теперь нам нужно найти точку на оси oz, которая находится на расстоянии \(\frac{2}{7}\) от точки m(1, -2, 0). Известно, что ось oz - это ось z, то есть координаты этой точки будут (0, 0, z). Значит, нам нужно найти значение z.

4. Расстояние между двумя точками можно найти с помощью формулы:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\]

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек.

В нашем случае, координаты точек: (x1, y1, z1) = (1, -2, 0) и (x2, y2, z2) = (0, 0, z).

Значит, расстояние между точками будет:

\[d = \sqrt{{(0 - 1)^2 + (0 - (-2))^2 + (z - 0)^2}}\]

\[d = \sqrt{{1 + 4 + z^2}}\]

Мы знаем, что расстояние равно \(\frac{2}{7}\). Запишем уравнение:

\[\frac{2}{7} = \sqrt{{1 + 4 + z^2}}\]

5. Теперь решим это уравнение относительно z.

Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[\left(\frac{2}{7}\right)^2 = 1 + 4 + z^2\]

\[\frac{4}{49} = 5 + z^2\]

Вычитаем 5 из обеих частей уравнения:

\[\frac{4}{49} - 5 = z^2\]

Меняем знак у левой части уравнения:

\[-\frac{239}{49} = z^2\]

Возведем в квадрат обе части уравнения:

\[z = \pm \sqrt{-\frac{239}{49}}\]

Мы видим, что значение под корнем отрицательно, поэтому здесь у нас нет реальных решений.

6. Поэтому, ответ на задачу - нет точки на оси oz, равноудаленной от точки m(1, -2, 0) и плоскости 3x - 2y + 6z - 9.