При значении b, при котором прямая 2х+bу= -6 равномерно пересекает координатные оси?

Чтобы найти значение \( b \), при котором прямая \( 2x + by = -6 \) будет равномерно пересекать координатные оси, мы должны проанализировать, что происходит, когда прямая пересекает каждую из осей.

Пересечение с \( x \)-осью:
Когда прямая пересекает \( x \)-ось, значит, у нее \( y \)-координата равна 0. Подставим \( y = 0 \) в уравнение и решим его для \( x \). Получим:
\[ 2x + b(0) = -6 \]
\[ 2x = -6 \]
\[ x = -3 \]

То есть, прямая пересекает \( x \)-ось в точке \((-3, 0)\).

Пересечение с \( y \)-осью:
Когда прямая пересекает \( y \)-ось, значит, у нее \( x \)-координата равна 0. Подставим \( x = 0 \) в уравнение и решим его для \( y \). Получим:
\[ 2(0) + by = -6 \]
\[ by = -6 \]
\[ y = \frac{-6}{b} \]

Таким образом, прямая пересекает \( y \)-ось в точке \(\left(0, \frac{-6}{b}\right)\).

Чтобы прямая равномерно пересекала обе координатные оси, ее пересечение с каждой из осей должно быть одинаковым. Это означает, что точки пересечения \((-3, 0)\) и \(\left(0, \frac{-6}{b}\right)\) должны быть одинаковыми.

Таким образом, \((-3, 0) = \left(0, \frac{-6}{b}\right)\). Приравниваем соответствующие координаты:
\(-3 = 0\) (это неверно) и \(0 = \frac{-6}{b}\).

Получается, что \(\frac{-6}{b} = 0\). Чтобы два числа были равны, числитель должен быть равным нулю. Значит, должно быть \(b = 0\).

Таким образом, при \(b = 0\) прямая \(2x + by = -6\) равномерно пересекает координатные оси.