При якому значенні х вектори a(x;-3) і b(4;6) будуть а) паралельними

Question

Геометрия: При якому значенні х вектори a(x;-3) і b(4;6) будуть а) паралельними; б) ортогональними?

Morskoy_Skazochnik · Accepted Answer

Для нахождения значений х, при которых векторы a и b будут параллельными или ортогональными, нам необходимо использовать свойства скалярного произведения векторов.

a) Для того чтобы векторы a и b были параллельными, их скалярное произведение должно быть равно нулю: a · b = 0.

Скалярное произведение векторов a и b можно найти следующим образом:

a · b = (x * 4) + ((-3) * 6) = 4x - 18.

Таким образом, для параллельности векторов a и b, скалярное произведение должно равняться нулю:

4x - 18 = 0.

Решим это уравнение:

4x = 18,

x = 18 / 4,

x = 4,5.

То есть, векторы a(x; -3) и b(4; 6) будут параллельными при значении х равном 4,5.

б) Для того чтобы векторы a и b были ортогональными, их скалярное произведение также должно быть равно нулю: a · b = 0.

Мы уже знаем скалярное произведение векторов a и b:

a · b = 4x - 18.

Для ортогональности векторов a и b, скалярное произведение должно равняться нулю:

4x - 18 = 0.

Тогда:

4x = 18,

x = 18 / 4,

x = 4,5.

То есть, векторы a(x; -3) и b(4; 6) также будут ортогональными при значении х равном 4,5.

Таким образом, при х = 4,5 векторы a и b будут одновременно параллельными и ортогональными.

При якому значенні х вектори a(x;-3) і b(4;6) будуть а) паралельними; б) ортогональними?

Morskoy_Skazochnik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!