Какова высота треугольной пирамиды DABC, если DA является высотой (ABC), ABDC

Question

Геометрия: Какова высота треугольной пирамиды DABC, если DA является высотой (ABC), ABDC - равносторонний и BAC = 90°, а DC = 4 см? Варианты ответов: а) 4 см; б) 6 см; в) 22 см; г) 42 см. Пожалуйста

Змея · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойство равностороннего треугольника.

По условию задачи, треугольник ABC является прямоугольным, с прямым углом при вершине A. Также, мы знаем, что треугольник ABDC - равносторонний, то есть все его стороны равны.

Поскольку мы знаем, что угол BAC равен 90 градусам, то треугольник ABC является прямоугольным. Используя теорему Пифагора, мы можем выразить гипотенузу AB через катеты DA и DC.

\[AB^2 = DA^2 + DC^2\]

Поскольку DA является высотой треугольной пирамиды, то она равна некоторой высоте h, которую мы хотим найти. Таким образом, получим следующее уравнение:

\[h^2 = AB^2 + DC^2\]

У нас также есть информация, что сторона DC равна 4 см. Подставляя эту информацию в уравнение, получаем:

\[h^2 = AB^2 + 4^2\]

Так как треугольник ABDC является равносторонним, то сторона AB равна стороне DC. Используя это свойство, можем записать:

\[h^2 = 4^2 + 4^2\]

Вычисляя значения внутри скобок, получим:

\[h^2 = 16 + 16 = 32\]

Теперь, чтобы найти высоту h, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[h = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\]

Таким образом, высота треугольной пирамиды равна \(4\sqrt{2}\) см.

Ответ: а) 4 см

Какова высота треугольной пирамиды DABC, если DA является высотой (ABC), ABDC - равносторонний и BAC = 90°, а DC

Змея

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!