Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 2 см и угол между ними составляет 120°?

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов позволяет нам найти длину одной из диагоналей параллелограмма, используя известные стороны и угол между ними.

Для начала, обратимся к определению параллелограмма: параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Зная, что стороны параллелограмма равны 2 см, мы можем обозначить их как a = 2 см и b = 2 см.

Теперь найдем длину одной из диагоналей параллелограмма. Обозначим диагональ как d1.

Поскольку диагональ d1 является стороной треугольника, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения ее длины.

Теорема косинусов гласит: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\), где c - длина третьей стороны треугольника, a и b - длины двух известных сторон, C - угол между этими сторонами.

В нашем случае, a = b = 2 см, и угол между ними C = 120°.

Подставим значения в формулу: \(c^2 = 2^2 + 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \cos(120°)\).

Вычислим значение косинуса угла 120°. В этом случае, косинус 120° = -0.5.

Подставим это значение в формулу: \(c^2 = 4 + 4 - 8 \cdot (-0.5)\).

Упростим выражение: \(c^2 = 4 + 4 + 4\).

Продолжим упрощение: \(c^2 = 12\).

Теперь найдем значение квадратного корня от 12: \(c = \sqrt{12}\).

Для упрощения корня, мы можем разложить 12 на простые множители: \(c = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3}\).

Далее упростим. Получаем: \(c = 2\sqrt{3}\) см.

Таким образом, длина одной из диагоналей параллелограмма равна 2√3 см.