При якому значенні х скалярний добуток векторів а (1; -1) і b (2х; 10) становить 10? а) Яким значенням х вектора

Давайте решим задачу по порядку:

а) Для начала, нужно найти скалярное произведение векторов а и b, и приравнять его к 10. Вектор а задан как (1, -1), а вектор b задан как (2х, 10).

Скалярное произведение двух векторов определяется следующим образом: \(a \cdot b = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2\), где \(a_1\) и \(a_2\) - компоненты вектора а, а \(b_1\) и \(b_2\) - компоненты вектора b.

Применяя эту формулу, получим: \(1 \cdot (2х) + (-1) \cdot 10 = 10\).

Упростим уравнение: \(2х - 10 = 10\).

Теперь решим уравнение относительно х:

\[2х - 10 = 10\]
\[2х = 10 + 10\]
\[2х = 20\]
\[х = \frac{20}{2}\]
\[х = 10\]

Таким образом, при значении х равном 10, скалярное произведение векторов а(1; -1) и b(20; 10) будет равно 10.

б) Теперь найдем значение х для вектора b, когда скалярное произведение равно 0.

Воспользуемся той же формулой для скалярного произведения: \(a \cdot b = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2\).

Теперь уравнение будет выглядеть следующим образом: \(1 \cdot (2х) + (-1) \cdot 10 = 0\).

Упростим его: \(2х - 10 = 0\).

Решим уравнение относительно х:

\[2х - 10 = 0\]
\[2х = 10\]
\[х = \frac{10}{2}\]
\[х = 5\]

Таким образом, при значении х равном 5, скалярное произведение векторов а(1; -1) и b(10; 10) будет равно 0.

в) Наконец, найдем значение х для вектора b, когда скалярное произведение равно 20.

Используем ту же формулу: \(a \cdot b = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2\).

Уравнение будет иметь вид: \(1 \cdot (2х) + (-1) \cdot 10 = 20\).

Упростим его: \(2х - 10 = 20\).

Решим уравнение относительно х:

\[2х - 10 = 20\]
\[2х = 20 + 10\]
\[2х = 30\]
\[х = \frac{30}{2}\]
\[х = 15\]

Получается, при значении х равном 15, скалярное произведение векторов а(1; -1) и b(30; 10) будет равно 20.