При якій температурі опір залізного дроту буде дорівнювати 18,2 ом, якщо при температурі 10°c він становив 13,7

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся два ключевых понятия: коэффициент температурного расширения и формула изменения сопротивления в зависимости от температуры.

Коэффициент температурного расширения (\(\alpha\)) - это величина, характеризующая изменение размеров материала при изменении его температуры. Для железа этот коэффициент составляет около 0,0065 1/°C.

Формула, связывающая сопротивление и температуру, имеет вид:
\[R = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot (T - T_0))\]

Где:
R - сопротивление при искомой температуре,
\(R_0\) - изначальное сопротивление при известной температуре (\(T_0\)),
\(\alpha\) - коэффициент температурного расширения,
\(T\) - искомая температура.

Для решения задачи нам нужно найти значение T, при котором R будет равно 18,2 ом. Исходные данные говорят о том, что при температуре 10°C сопротивление равно 13,7 ом. Подставим в формулу известные значения:
\[18,2 = 13,7 \cdot (1 + 0,0065 \cdot (T - 10))\]

Теперь решим уравнение относительно T. Раскроем скобки и приведем уравнение к нужному виду:
\[18,2 = 13,7 \cdot (1 + 0,0065 \cdot T - 0,0065 \cdot 10)\]
\[18,2 = 13,7 \cdot (1 + 0,0065 \cdot T - 0,065)\]

Будем продолжать раскрытие скобок:
\[18,2 = 13,7 + 13,7 \cdot 0,0065 \cdot T - 13,7 \cdot 0,065\]
\[18,2 - 13,7 = 13,7 \cdot 0,0065 \cdot T - 13,7 \cdot 0,065\]
\[4,5 = 0,08905 \cdot T - 0,8905\]

Теперь выразим T:
\[0,08905 \cdot T = 4,5 + 0,8905\]
\[0,08905 \cdot T = 5,3905\]
\[T = \frac{5,3905}{0,08905}\]
\[T \approx 60,48\]

Таким образом, при температуре около 60,48°C сопротивление залежного дроту будет составлять около 18,2 ом.