На якій висоті камінь має бути, щоб його кінетична енергія стала вдвічі більшою за потенціальну, якщо його відпускають

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Пусть \(m\) - масса камня, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение равно 9,8 м/с²), \(h\) - начальная высота камня, \(v\) - начальная скорость камня, \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия камня, \(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия камня.

В данной задаче камень отпускается без начальной скорости, поэтому командой можно сказать: "Камень отпускается с места без начальной скорости".

Теперь посмотрим на зависимость кинетической и потенциальной энергии от высоты. Кинетическая энергия задаётся формулой \(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2\), а потенциальная энергия - \(E_{\text{пот}} = mgh\).

По условию задачи, кинетическая энергия камня должна быть вдвое больше потенциальной энергии. То есть, \(E_{\text{кин}} = 2E_{\text{пот}}\).

Подставим выражения для кинетической и потенциальной энергии в данное равенство и решим его относительно высоты \(h\):

\(\frac{1}{2}mv^2 = 2mgh\)

Рассмотрим массу камня \(m\), она присутствует и в обеих частях уравнения и сокращается:

\(\frac{1}{2}v^2 = 2gh\)

Теперь решим уравнение относительно высоты \(h\):

\(h = \frac{v^2}{2g}\)

Подставим значения из условия задачи: начальная скорость \(v = 0\) (камень отпускается с места без начальной скорости) и ускорение свободного падения \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\). Вычислим значение:

\(h = \frac{0^2}{2 \cdot 9,8}\)

Поскольку величина в числителе равна 0, ответ будет равен 0.

Таким образом, камень должен быть на высоте 0 метров, чтобы его кинетическая энергия стала вдвое больше потенциальной.