Каково уравнение ускорения тела в прямолинейном движении, описываемом уравнением x = 10 - 8t + t^2? Каково уравнение

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание о производных и представить данное уравнение как функцию времени. Давайте начнем с определения ускорения тела в прямолинейном движении.

Ускорение определяется как вторая производная от функции перемещения по времени. Данное уравнение задает функцию перемещения x в зависимости от времени t. Для нахождения ускорения, мы сначала найдем первую производную функции перемещения, а затем возьмем ее производную еще раз.

1. Найдем первую производную функции перемещения x по времени t. Вычислим \( \frac{{dx}}{{dt}} \):

\[ \frac{{dx}}{{dt}} = -8 + 2t \]

2. Теперь возьмем производную полученной функции по времени t, чтобы найти ускорение. Вычислим \( \frac{{d^2x}}{{dt^2}} \):

\[ \frac{{d^2x}}{{dt^2}} = 2 \]

Таким образом, уравнение ускорения тела в прямолинейном движении, описываемом заданным уравнением, равно 2. Ускорение постоянно и равно 2 м/с².

3. Далее, чтобы найти уравнение скорости для данного движения, мы должны взять первую производную функции перемещения x по времени t. Мы уже вычислили это в первом шаге, и мы получили \( \frac{{dx}}{{dt}} = -8 + 2t \). Это и есть уравнение скорости.

Уравнение скорости данного движения: \( v = -8 + 2t \).

4. Чтобы найти перемещение тела за первые 2 секунды движения, мы можем подставить значение времени t = 2 в уравнение перемещения x и вычислить x.

\[ x = 10 - 8t + t^2 \]
\[ x = 10 - 8(2) + (2)^2 \]
\[ x = 10 - 16 + 4 \]
\[ x = -2 \]

Перемещение тела за первые 2 секунды движения равно -2 метра. Отрицательное значение указывает на то, что тело движется в противоположном направлении по оси x.

5. Наконец, чтобы найти время, через которое координата тела станет равной нулю, мы должны решить уравнение перемещения x = 0. Подставим x = 0 в уравнение:

\[ 0 = 10 - 8t + t^2 \]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

\[ t^2 - 8t + 10 = 0 \]

Данное квадратное уравнение имеет два корня, так как дискриминант D = (-8)^2 - 4(1)(10) = 64 - 40 = 24 больше нуля.

Решая уравнение, мы получим два значения времени:

\[ t_1 = 4 - 2\sqrt{6} \approx 0.90 \, \text{секунды} \]
\[ t_2 = 4 + 2\sqrt{6} \approx 7.10 \, \text{секунды} \]

Таким образом, координата тела станет равной нулю через примерно 0.90 секунды и примерно 7.10 секунды после начала движения.