При одинаковом коэффициенте трения колес о землю, какое будет отношение тормозных путей двух автомобилей разной массы

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать уравнение тормозного пути автомобиля:

\[d = \frac{{v^2}}{{2 \cdot \mu \cdot g}}\]

где:
- \(d\) - тормозной путь автомобиля,
- \(v\) - скорость автомобиля,
- \(\mu\) - коэффициент трения колес автомобиля о землю,
- \(g\) - ускорение свободного падения.

Для решения задачи нам нужно найти отношение тормозных путей двух автомобилей с разными массами при одинаковом коэффициенте трения колес. Поскольку у нас есть скорости обоих автомобилей, мы можем подставить значения в уравнение и рассчитать тормозные пути.

Пусть \(m_1\) и \(m_2\) - массы первого и второго автомобилей соответственно.

Тормозной путь первого автомобиля (\(d_1\)) при скорости \(v_1 = 40\) км/ч:

\[
d_1 = \frac{{v_1^2}}{{2 \cdot \mu \cdot g}}
\]

Тормозной путь второго автомобиля (\(d_2\)) при скорости \(v_2 = 80\) км/ч:

\[
d_2 = \frac{{v_2^2}}{{2 \cdot \mu \cdot g}}
\]

Теперь мы можем найти отношение тормозных путей двух автомобилей, разделив один путь на другой:

\[
\frac{{d_1}}{{d_2}} = \frac{{\frac{{v_1^2}}{{2 \cdot \mu \cdot g}}}}{{\frac{{v_2^2}}{{2 \cdot \mu \cdot g}}}} = \frac{{v_1^2}}{{v_2^2}}
\]

Подставим значения скоростей в формулу и рассчитаем:

\[
\frac{{v_1^2}}{{v_2^2}} = \frac{{(40 \, \text{км/ч})^2}}{{(80 \, \text{км/ч})^2}} = \frac{{1600}}{{6400}} = \frac{{1}}{{4}}
\]

Ответ: Отношение тормозных путей двух автомобилей разной массы, движущихся со скоростями \(v_1 = 40\) км/ч и \(v_2 = 80\) км/ч при одинаковом коэффициенте трения колес о землю равно \(\frac{{1}}{{4}}\).