При каком значении переменной алгебраическая дробь 4 x+1/5x−15 равна нулю?

Чтобы найти значение переменной, при котором алгебраическая дробь равна нулю, нам нужно приравнять дробь к нулю и решить полученное уравнение. В данной задаче у нас есть дробь \( \frac{4x + 1}{5x - 15} \), которая равна нулю.

Для начала приравняем данную дробь к нулю:

\[\frac{4x + 1}{5x - 15} = 0\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на деноминатор (знаменатель) дроби, чтобы избавиться от дроби:

\[(4x + 1) \cdot (5x - 15) = 0\]

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

\[20x^2 - 60x + 5x - 15 = 0\]

Дальше объединим подобные слагаемые:

\[20x^2 - 55x - 15 = 0\]

Таким образом, мы получили квадратное уравнение \(20x^2 - 55x - 15 = 0\), которое нужно решить.

Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Здесь a, b и c - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае:

\[a = 20, \quad b = -55, \quad c = -15\]

Подставим значения a, b и c в формулу и решим уравнение:

\[x = \frac{-(-55) \pm \sqrt{(-55)^2 - 4 \cdot 20 \cdot (-15)}}{2 \cdot 20}\]

\[x = \frac{55 \pm \sqrt{3025 + 1200}}{40}\]

\[x = \frac{55 \pm \sqrt{4225}}{40}\]

\[x = \frac{55 \pm 65}{40}\]

Теперь найдем два возможных значения переменной x. Для этого используем два варианта:

1. При \(x = \frac{55 + 65}{40}\):

\[x = \frac{120}{40} = 3\]

2. При \(x = \frac{55 - 65}{40}\):

\[x = \frac{-10}{40} = -0.25\]

Таким образом, мы получили два значения переменной, при которых алгебраическая дробь равна нулю: \(x = 3\) и \(x = -0.25\).