Как упростить выражение TgB×(1+cos2B)-sin2B?
Kosmicheskaya_Sledopytka
Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Данное выражение содержит функции тригонометрии, поэтому переместимся в область тригонометрии для решения. Для начала, давайте рассмотрим некоторые тригонометрические тождества, которые пригодятся нам:
1. \(\sin^2 B + \cos^2 B = 1\) (тождество Пифагора)
2. \(\cos 2B = \cos^2 B - \sin^2 B\)
Теперь применим эти тождества к нашему выражению:
\[TgB \cdot (1 + \cos 2B) - \sin^2 B\]
Сначала заменим \(\cos 2B\) по формуле 2:
\[TgB \cdot (1 + (\cos^2 B - \sin^2 B)) - \sin^2 B\]
Теперь заменим \(\sin^2 B\) по формуле 1:
\[TgB \cdot (1 + (\cos^2 B - (1 - \cos^2 B))) - (1 - \cos^2 B)\]
Упростим выражение в скобках:
\[TgB \cdot (1 + \cos^2 B - 1 + \cos^2 B) - 1 + \cos^2 B\]
Теперь просуммируем и упростим:
\[2 \cos^2 B + \cos^2 B - 1\]
Для простоты чтения, заменим \(\cos^2 B\) на \(x\):
\[2x + x - 1\]
Суммируем коэффициенты:
\[3x - 1\]
Итак, упрощенное выражение равно \(3x - 1\).
Если вы хотите, чтобы я продолжил и решил это выражение дальше, пожалуйста, дайте мне знать.
Данное выражение содержит функции тригонометрии, поэтому переместимся в область тригонометрии для решения. Для начала, давайте рассмотрим некоторые тригонометрические тождества, которые пригодятся нам:
1. \(\sin^2 B + \cos^2 B = 1\) (тождество Пифагора)
2. \(\cos 2B = \cos^2 B - \sin^2 B\)
Теперь применим эти тождества к нашему выражению:
\[TgB \cdot (1 + \cos 2B) - \sin^2 B\]
Сначала заменим \(\cos 2B\) по формуле 2:
\[TgB \cdot (1 + (\cos^2 B - \sin^2 B)) - \sin^2 B\]
Теперь заменим \(\sin^2 B\) по формуле 1:
\[TgB \cdot (1 + (\cos^2 B - (1 - \cos^2 B))) - (1 - \cos^2 B)\]
Упростим выражение в скобках:
\[TgB \cdot (1 + \cos^2 B - 1 + \cos^2 B) - 1 + \cos^2 B\]
Теперь просуммируем и упростим:
\[2 \cos^2 B + \cos^2 B - 1\]
Для простоты чтения, заменим \(\cos^2 B\) на \(x\):
\[2x + x - 1\]
Суммируем коэффициенты:
\[3x - 1\]
Итак, упрощенное выражение равно \(3x - 1\).
Если вы хотите, чтобы я продолжил и решил это выражение дальше, пожалуйста, дайте мне знать.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
