Подтвердите, что для всех допустимых значений переменной выражение 1 2 4 + - 1-a^2 а^4-1 1+а^2 является отрицательным.
Ласка
Чтобы подтвердить, что выражение является отрицательным для всех допустимых значений переменной , нам нужно проанализировать каждое слагаемое по отдельности и выяснить их вклад в окончательный результат.
1. Окончательное выражение имеет три слагаемых: . Давайте рассмотрим их по очереди:
- Первое слагаемое:
- Второе слагаемое:
- Третье слагаемое:
2. Начнем с анализа первого слагаемого, . Это константа и не зависит от значения переменной . Поэтому оно не будет влиять на положительность или отрицательность выражения. Оставляя его без изменений, мы продолжаем:
3. Перейдем ко второму слагаемому, . Оно содержит переменную и ее степень. Чтобы рассмотреть его влияние на окончательный результат, давайте разложим это слагаемое на два:
- Вторая часть, , представляет собой квадрат переменной с отрицательным знаком. Это слагаемое всегда будет отрицательным или равным нулю, независимо от значения .
- Первая часть, , является постоянным отрицательным числом.
Суммируя эти два слагаемых, получаем общий результат:
Получили, что второе слагаемое равно или меньше нуля для всех допустимых значений переменной .
4. Осталось рассмотреть третье слагаемое, . Как и в предыдущем случае, разделим его на две части:
- Первая часть, , является суммой двух квадратов и может быть неотрицательной, т.к. квадрат значения переменной всегда будет неотрицательным.
- Вторая часть, , является постоянным отрицательным числом.
Произведя суммирование двух частей, получим:
5. Теперь объединим все рассмотренные слагаемые в исходное выражение:
Заметим, что является положительным числом, а может быть неотрицательным числом.
В результате, исходное выражение всегда будет больше или равно нулю для всех допустимых значений переменной .
Чтобы подтвердить это, можно рассмотреть несколько случаев. Например:
- При , получаем , что положительно.
- При , получаем , также положительно.
Мы можем продолжать проверять значения , но результат будет всегда неотрицательным.
Таким образом, для всех допустимых значений переменной выражение не является отрицательным.
1. Окончательное выражение имеет три слагаемых:
- Первое слагаемое:
- Второе слагаемое:
- Третье слагаемое:
2. Начнем с анализа первого слагаемого,
3. Перейдем ко второму слагаемому,
- Вторая часть,
- Первая часть,
Суммируя эти два слагаемых, получаем общий результат:
Получили, что второе слагаемое
4. Осталось рассмотреть третье слагаемое,
- Первая часть,
- Вторая часть,
Произведя суммирование двух частей, получим:
5. Теперь объединим все рассмотренные слагаемые в исходное выражение:
Заметим, что
В результате, исходное выражение
Чтобы подтвердить это, можно рассмотреть несколько случаев. Например:
- При
- При
Мы можем продолжать проверять значения
Таким образом, для всех допустимых значений переменной
Знаешь ответ?