Подтвердите, что для всех допустимых значений переменной выражение 1 2 4 + - 1-a^2 а^4-1 1+а^2 является отрицательным

Чтобы подтвердить, что выражение $124-1-a^2+a^4-1+a^2$ является отрицательным для всех допустимых значений переменной $a$, нам нужно проанализировать каждое слагаемое по отдельности и выяснить их вклад в окончательный результат.

1. Окончательное выражение имеет три слагаемых: $124-1-a^2+a^4-1+a^2$. Давайте рассмотрим их по очереди:

- Первое слагаемое: $124$
- Второе слагаемое: $-1-a^2$
- Третье слагаемое: $a^4-1+a^2$

2. Начнем с анализа первого слагаемого, $124$. Это константа и не зависит от значения переменной $a$. Поэтому оно не будет влиять на положительность или отрицательность выражения. Оставляя его без изменений, мы продолжаем:

$$124-1-a^2+a^4-1+a^2$$

3. Перейдем ко второму слагаемому, $-1-a^2$. Оно содержит переменную $a$ и ее степень. Чтобы рассмотреть его влияние на окончательный результат, давайте разложим это слагаемое на два:

$$-1-a^2=-1+(-a^2)$$

- Вторая часть, $-a^2$, представляет собой квадрат переменной $a$ с отрицательным знаком. Это слагаемое всегда будет отрицательным или равным нулю, независимо от значения $a$.
- Первая часть, $-1$, является постоянным отрицательным числом.

Суммируя эти два слагаемых, получаем общий результат:

$$-1+(-a^2)=-1-a^2$$

Получили, что второе слагаемое $-1-a^2$ равно или меньше нуля для всех допустимых значений переменной $a$.

4. Осталось рассмотреть третье слагаемое, $a^4-1+a^2$. Как и в предыдущем случае, разделим его на две части:

$a^4-1+a^2=(a^4+a^2)-1$

- Первая часть, $a^4+a^2$, является суммой двух квадратов и может быть неотрицательной, т.к. квадрат значения переменной $a$ всегда будет неотрицательным.
- Вторая часть, $-1$, является постоянным отрицательным числом.

Произведя суммирование двух частей, получим:

$(a^4+a^2)-1$

5. Теперь объединим все рассмотренные слагаемые в исходное выражение:

$$124-1-a^2+a^4-1+a^2=122+(a^4+a^2)-1=121+(a^4+a^2)$$

Заметим, что $121$ является положительным числом, а $(a^4+a^2)$ может быть неотрицательным числом.

В результате, исходное выражение $124-1-a^2+a^4-1+a^2$ всегда будет больше или равно нулю для всех допустимых значений переменной $a$.

Чтобы подтвердить это, можно рассмотреть несколько случаев. Например:

- При $a=0$, получаем $121+(0^4+0^2)=121+0=121$, что положительно.
- При $a=1$, получаем $121+(1^4+1^2)=121+2=123$, также положительно.

Мы можем продолжать проверять значения $a$, но результат будет всегда неотрицательным.

Таким образом, для всех допустимых значений переменной $a$ выражение $124-1-a^2+a^4-1+a^2$ не является отрицательным.