Подтвердите, что для всех допустимых значений переменной выражение 1 2 4 + - 1-a^2 а^4-1 1+а^2 является отрицательным

Подтвердите, что для всех допустимых значений переменной выражение 1 2 4 + - 1-a^2 а^4-1 1+а^2 является отрицательным.
Ласка

Ласка

Чтобы подтвердить, что выражение 1241a2+a41+a2 является отрицательным для всех допустимых значений переменной a, нам нужно проанализировать каждое слагаемое по отдельности и выяснить их вклад в окончательный результат.

1. Окончательное выражение имеет три слагаемых: 1241a2+a41+a2. Давайте рассмотрим их по очереди:

- Первое слагаемое: 124
- Второе слагаемое: 1a2
- Третье слагаемое: a41+a2

2. Начнем с анализа первого слагаемого, 124. Это константа и не зависит от значения переменной a. Поэтому оно не будет влиять на положительность или отрицательность выражения. Оставляя его без изменений, мы продолжаем:

1241a2+a41+a2

3. Перейдем ко второму слагаемому, 1a2. Оно содержит переменную a и ее степень. Чтобы рассмотреть его влияние на окончательный результат, давайте разложим это слагаемое на два:

1a2=1+(a2)

- Вторая часть, a2, представляет собой квадрат переменной a с отрицательным знаком. Это слагаемое всегда будет отрицательным или равным нулю, независимо от значения a.
- Первая часть, 1, является постоянным отрицательным числом.

Суммируя эти два слагаемых, получаем общий результат:

1+(a2)=1a2

Получили, что второе слагаемое 1a2 равно или меньше нуля для всех допустимых значений переменной a.

4. Осталось рассмотреть третье слагаемое, a41+a2. Как и в предыдущем случае, разделим его на две части:

a41+a2=(a4+a2)1

- Первая часть, a4+a2, является суммой двух квадратов и может быть неотрицательной, т.к. квадрат значения переменной a всегда будет неотрицательным.
- Вторая часть, 1, является постоянным отрицательным числом.

Произведя суммирование двух частей, получим:

(a4+a2)1

5. Теперь объединим все рассмотренные слагаемые в исходное выражение:

1241a2+a41+a2=122+(a4+a2)1=121+(a4+a2)

Заметим, что 121 является положительным числом, а (a4+a2) может быть неотрицательным числом.

В результате, исходное выражение 1241a2+a41+a2 всегда будет больше или равно нулю для всех допустимых значений переменной a.

Чтобы подтвердить это, можно рассмотреть несколько случаев. Например:

- При a=0, получаем 121+(04+02)=121+0=121, что положительно.
- При a=1, получаем 121+(14+12)=121+2=123, также положительно.

Мы можем продолжать проверять значения a, но результат будет всегда неотрицательным.

Таким образом, для всех допустимых значений переменной a выражение 1241a2+a41+a2 не является отрицательным.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello