Подтвердите, что для всех допустимых значений переменной выражение 1 2 4 + - 1-a^2 а^4-1 1+а^2 является отрицательным

Чтобы подтвердить, что выражение \(124 - 1 - a^2 + a^4 - 1 + a^2\) является отрицательным для всех допустимых значений переменной \(a\), нам нужно проанализировать каждое слагаемое по отдельности и выяснить их вклад в окончательный результат.

1. Окончательное выражение имеет три слагаемых: \(124 - 1 - a^2 + a^4 - 1 + a^2\). Давайте рассмотрим их по очереди:

- Первое слагаемое: \(124\)
- Второе слагаемое: \(-1 - a^2\)
- Третье слагаемое: \(a^4 - 1 + a^2\)

2. Начнем с анализа первого слагаемого, \(124\). Это константа и не зависит от значения переменной \(a\). Поэтому оно не будет влиять на положительность или отрицательность выражения. Оставляя его без изменений, мы продолжаем:

\[124 - 1 - a^2 + a^4 - 1 + a^2\]

3. Перейдем ко второму слагаемому, \(-1 - a^2\). Оно содержит переменную \(a\) и ее степень. Чтобы рассмотреть его влияние на окончательный результат, давайте разложим это слагаемое на два:

\[-1 - a^2 = -1 + (-a^2)\]

- Вторая часть, \(-a^2\), представляет собой квадрат переменной \(a\) с отрицательным знаком. Это слагаемое всегда будет отрицательным или равным нулю, независимо от значения \(a\).
- Первая часть, \(-1\), является постоянным отрицательным числом.

Суммируя эти два слагаемых, получаем общий результат:

\[-1 + (-a^2) = -1 - a^2\]

Получили, что второе слагаемое \(-1 - a^2\) равно или меньше нуля для всех допустимых значений переменной \(a\).

4. Осталось рассмотреть третье слагаемое, \(a^4 - 1 + a^2\). Как и в предыдущем случае, разделим его на две части:

\(a^4 - 1 + a^2 = (a^4 + a^2) - 1\)

- Первая часть, \(a^4 + a^2\), является суммой двух квадратов и может быть неотрицательной, т.к. квадрат значения переменной \(a\) всегда будет неотрицательным.
- Вторая часть, \(-1\), является постоянным отрицательным числом.

Произведя суммирование двух частей, получим:

\((a^4 + a^2) - 1\)

5. Теперь объединим все рассмотренные слагаемые в исходное выражение:

\[124 - 1 - a^2 + a^4 - 1 + a^2 = 122 + (a^4 + a^2) - 1 = 121 + (a^4 + a^2)\]

Заметим, что \(121\) является положительным числом, а \((a^4 + a^2)\) может быть неотрицательным числом.

В результате, исходное выражение \(124 - 1 - a^2 + a^4 - 1 + a^2\) всегда будет больше или равно нулю для всех допустимых значений переменной \(a\).

Чтобы подтвердить это, можно рассмотреть несколько случаев. Например:

- При \(a = 0\), получаем \(121 + (0^4 + 0^2) = 121 + 0 = 121\), что положительно.
- При \(a = 1\), получаем \(121 + (1^4 + 1^2) = 121 + 2 = 123\), также положительно.

Мы можем продолжать проверять значения \(a\), но результат будет всегда неотрицательным.

Таким образом, для всех допустимых значений переменной \(a\) выражение \(124 - 1 - a^2 + a^4 - 1 + a^2\) не является отрицательным.