Сколько зеленых и белых шаров было изначально в коробках, если в одной коробке было меньше 1000 шаров, а во второй

Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Пусть \(x\) - количество зеленых шаров, а \(y\) - количество белых шаров изначально в коробках.

2. Согласно условию задачи, отношение числа зеленых шаров к белым составляло 15/19. Это означает, что \(\frac{x}{y} = \frac{15}{19}\).

3. Также нам дано, что из первой коробки забрали 3/7 зеленых шаров и из второй коробки забрали 2/5 белых шаров. Тогда осталось зеленых шаров в первой коробке: \(\frac{4}{7}x\) и осталось белых шаров во второй коробке: \(\frac{3}{5}y\).

4. Учитывая эти данные, мы можем записать систему уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{x}{y} = \frac{15}{19} \\
\frac{4}{7}x = \frac{3}{5}y
\end{cases}
\]

5. Решим данную систему уравнений. Для этого избавимся от дробей, умножив оба уравнения на 19 и \(7\), соответственно:

\[
\begin{cases}
19x = 15y \\
28x = 21y
\end{cases}
\]

6. Поделим второе уравнение на 7, чтобы привести к тому же виду как первое уравнение:

\[
\begin{cases}
19x = 15y \\
4x = 3y
\end{cases}
\]

7. Получили два уравнения с одинаковыми коэффициентами перед переменными. Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом равных коэффициентов. Воспользуемся методом подстановки и выразим \(y\) из второго уравнения:

\[
4x = 3y \implies y = \frac{4}{3}x
\]

8. Подставляем найденное значение \(y\) в первое уравнение:

\[
19x = 15 \cdot \frac{4}{3}x
\]

9. Упростим уравнение:

\[
19x = 20x \implies x = 0
\]

10. Получили, что \(x = 0\), что означает, что изначально в первой коробке не было зеленых шаров.

11. Подставляем найденное значение \(x\) во второе уравнение:

\[
4 \cdot 0 = 3y \implies 0 = 3y \implies y = 0
\]

12. Также получили, что \(y = 0\), что означает, что изначально во второй коробке не было белых шаров.

Итак, ответ на задачу: изначально в первой коробке не было зеленых шаров, а во второй коробке не было белых шаров.