При каком значении параметра p уравнение x2+px+28=0 имеет корень, равный 8? (округлите ответ до сотых

Хорошо, давайте рассмотрим задачу подробно.

У нас дано уравнение: \(x^2 + px + 28 = 0\). Мы должны найти значение параметра \(p\), при котором данное уравнение имеет корень равный 8.

Для того, чтобы найти значение параметра \(p\), при котором уравнение имеет корень 8, мы можем использовать формулу дискриминанта.

Дискриминант (\(D\)) для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\).

Если уравнение имеет два различных корня (\(x_1\) и \(x_2\)), то дискриминант положителен (\(D > 0\)).
Если уравнение имеет один корень (\(x_1 = x_2\)), то дискриминант равен нулю (\(D = 0\)).
Если уравнение не имеет вещественных корней, то дискриминант отрицателен (\(D < 0\)).

В нашем случае, мы знаем, что уравнение имеет один корень равный 8. Поэтому, мы можем записать:

\(D = p^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28\), где \(a = 1\), \(b = p\) и \(c = 28\).

Подставляем значение корня 8 в уравнение: \(8^2 + 8p + 28 = 0\) и упрощаем его: \(64 + 8p + 28 = 0\).

Теперь мы можем найти дискриминант, подставив значения \(a = 1\), \(b = 8\) и \(c = 28\) в формулу дискриминанта:

\[D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 64 - 112 = -48.\]

Получили отрицательный дискриминант, что означает, что уравнение не имеет вещественных корней.

Таким образом, нет значения параметра \(p\), при котором уравнение \(x^2 + px + 28 = 0\) имеет корень, равный 8.

Ответ: Значение параметра \(p\) не существует.