По данной функции: y=x²-6x+5 a) Найдите координаты вершины параболы; b) Определите, в каких четвертях находится график

a) Найдем координаты вершины параболы. Функция имеет вид y = x² - 6x + 5. Для нахождения координат вершины воспользуемся формулами x_вершины = -b / (2a) и y_вершины = f(x_вершины). В данном случае, a = 1, b = -6.

Вычисляем x_вершины:
x_вершины = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.

Теперь находим y_вершины:
y_вершины = f(3) = 3² - 6 * 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.

Таким образом, координаты вершины параболы равны (3, -4).

b) Определяем, в каких четвертях находится график функции. Чтобы это сделать, рассмотрим знаки коэффициентов при x^2 и при x. В данном случае, оба коэффициента положительные. Следовательно, график функции находится во всех четвертях.

c) Найдем ось симметрии параболы. Ось симметрии проходит через вершину параболы. Так как координаты вершины равны (3, -4), то уравнение оси симметрии имеет вид x = 3.

d) Найдем точки пересечения графика с осями координат. Чтобы найти точки пересечения с осями координат, нужно приравнять y к нулю и решить уравнение:

x² - 6x + 5 = 0.

Решим уравнение, используя квадратное уравнение:

D = b² - 4ac,
D = (-6)² - 4 * 1 * 5,
D = 36 - 20,
D = 16.

x₁ = (-b + √D) / (2a),
x₁ = (6 + √16) / 2,
x₁ = (6 + 4) / 2,
x₁ = 10 / 2,
x₁ = 5.

x₂ = (-b - √D) / (2a),
x₂ = (6 - √16) / 2,
x₂ = (6 - 4) / 2,
x₂ = 2 / 2,
x₂ = 1.

Таким образом, точки пересечения графика с осями координат равны (5, 0) и (1, 0).

e) Построим график функции:

\[График параболы\]