При каком значении параметра A корень X уравнения A*X-X=8 становится целым числом?

Чтобы найти значение параметра A, при котором корень X уравнения \(A \cdot X - X = 8\) становится целым числом, мы должны приравнять выражение \(A \cdot X - X\) к 8 и решить получившееся уравнение.

Давайте разберемся пошагово:

1. Начнем с исходного уравнения: \(A \cdot X - X = 8\).

2. Вынесем общий множитель X из левой части уравнения: \(X \cdot (A - 1) = 8\).

3. Теперь найдем различные значения A, при которых корень X является целым числом. Целое значение X можем получить только тогда, когда \(X \cdot (A - 1)\) делится на 8 без остатка.

4. Факторизуем число 8: \(8 = 2 \cdot 2 \cdot 2\).

5. Проверяем каждый потенциальный делитель числа 8, начиная с 1 и заканчивая 8, чтобы узнать, при каком значении A корень X становится целым числом.

a. При A - 1 = 1, получаем X = 8 / 1 = 8. Уравнение выполняется.
b. При A - 1 = 2, получаем X = 8 / 2 = 4. Уравнение выполняется.
c. При A - 1 = 4, получаем X = 8 / 4 = 2. Уравнение выполняется.
d. При A - 1 = 8, получаем X = 8 / 8 = 1. Уравнение выполняется.

6. Таким образом, мы нашли несколько значений параметра A, при которых корень X становится целым числом: A = 2, 3, 5 и 9.

Обоснование: Было доказано, что при значениях A = 2, 3, 5 и 9 корень X уравнения \(A \cdot X - X = 8\) становится целым числом, так как эти значения удовлетворяют условию деления \(X \cdot (A - 1)\) на 8 без остатка.

Пожалуйста, обратите внимание, что можем использовать этот подход для нахождения значений параметра A, при которых корень X становится целым числом, для других подобных уравнений.