Какова разница между первым и двенадцатым членом арифметической прогрессии, если первый член равен -25, а двенадцатый

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\), где \(a_n\) - \(n\)-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

Известно, что первый член прогрессии \(a_1 = -25\) и двенадцатый член прогрессии \(a_{12}\) эквивалентен некоторому числу, которое нам неизвестно.

Для начала, нам нужно найти разность прогрессии \(d\), использовав формулу для разности прогрессии, которая равна разности двух последовательных членов. Разность между первым и вторым членом прогрессии определяется выражением \(d = a_2 - a_1\).

У нас не предоставлена информация о втором члене прогрессии, но мы можем использовать формулу для \(a_2\) с известными значениями \(a_1 = -25\) и \(n = 2\) для нахождения второго члена прогрессии:

\[a_2 = a_1 + (2-1) \cdot d\]

Теперь мы можем вставить известные значения в формулу и решить ее:

\[a_2 = (-25) + (2-1) \cdot d\]
\[a_2 = -25 + d\]

Теперь, когда у нас есть выражение для \(a_2\), мы можем использовать его, чтобы определить разность прогрессии \(d\).

\[d = a_2 - a_1\]
\[d = (-25 + d) - (-25)\]
\[d = -25 + d + 25\]
\[0 = d\]

Мы получили, что разность прогрессии равна 0. Это означает, что все члены прогрессии равны первому члену \(a_1\) и между ними нет разницы. Поэтому каждый член прогрессии будет равен -25.

Таким образом, разница между первым и двенадцатым членом арифметической прогрессии равна 0.