Задача 2. Известно, что дисперсия случайной величины Х составляет 3. Найдите дисперсию Y, где а) Y= 3X б) Y =X+ 5

Решение:

а) Y = 3X

Для нахождения дисперсии переменной Y, умноженной на константу, мы знаем, что дисперсия увеличивается в квадрате отношения этой константы. В данном случае, мы умножаем X на 3, поэтому дисперсия переменной Y будет в 9 раз больше, чем дисперсия переменной X.

Таким образом, дисперсия Y равна 3 * 9 = 27.

б) Y = X + 5

В данном случае, мы просто прибавляем 5 к X. Поскольку мы добавляем константу, дисперсия не изменяется. Следовательно, дисперсия Y будет такой же, как дисперсия X и составляет 3.

в) Y = 4X

Так как мы умножаем X на 4, то дисперсия Y будет в 16 раз больше, чем дисперсия X. Следовательно, дисперсия Y равна 3 * 16 = 48.

г) Y = 2X - 1

В данном случае, мы умножаем X на 2 и вычитаем 1. Умножение на 2 не изменяет дисперсию, но вычитание константы не влияет на величину дисперсии, но сдвигает результат на соответствующую константу. Таким образом, дисперсия Y остается равной 3.

д) Y = 5 - 3X

Аналогично предыдущему случаю, умножение на 3 не изменяет дисперсию, а вычитание константы сдвигает результат. Дисперсия Y остается равной 3.

е) Y = -X

В данном случае, мы просто меняем знак переменной X. Меняются только знаки значений переменной, но не ее разброс. Таким образом, дисперсия Y остается равной 3.

В итоге, ответы равны:
а) Дисперсия Y = 27
б) Дисперсия Y = 3
в) Дисперсия Y = 48
г) Дисперсия Y = 3
д) Дисперсия Y = 3
е) Дисперсия Y = 3