При каком значении параметра а функция f(x)=7sin5*x-24cos5x+a-1 достигает своего максимального значения, равного

Чтобы найти значение параметра а, при котором функция f(x) достигает своего максимального значения, равного значению функции g(x), мы должны найти точки, в которых производные обеих функций равны между собой.

Давайте начнем с нахождения производной функции f(x) по переменной x. Функция f(x) имеет вид:

\[f(x) = 7\sin(5x) - 24\cos(5x) + a - 1\]

Для нахождения производной функции, мы можем использовать правило дифференцирования для суммы функций, правило дифференцирования для синуса и правило дифференцирования для косинуса.

Производная функции f(x):

\[f"(x) = 7\cos(5x)\cdot5 - 24(-\sin(5x))\cdot5\]

Упрощая это, получим:

\[f"(x) = 35\cos(5x) + 120\sin(5x)\]

Теперь найдем производную функции g(x). Функция g(x) имеет вид:

\[g(x) = 3 - 2\cos(4x)\]

Производная функции g(x):

\[g"(x) = 2\sin(4x)\cdot4\]

Упрощая это, получим:

\[g"(x) = 8\sin(4x)\]

Теперь установим равенство производных f"(x) и g"(x) и решим это уравнение относительно x:

\[35\cos(5x) + 120\sin(5x) = 8\sin(4x)\]

Это уравнение не может быть решено аналитически для конкретного значения x. Оно содержит тригонометрические функции разных углов. Для нахождения приближенного значения x можно воспользоваться численными методами решения уравнений, такими как метод половинного деления или метод Ньютона.

После нахождения значений x, при которых производные равны, можно подставить их в функцию f(x) или g(x), чтобы найти соответствующие значения функций и значение параметра а.