Как правильно отвечать на вопросы о том, кто спамит? Какие утверждения верны? a) Количество членов в многочлене

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и объясним, является ли оно верным или ложным.

a) Утверждение: Количество членов в многочлене, получаемом при разложении степени бинома, на единицу меньше показателя m степени бинома, то есть равно m - 1.

Объяснение:
Для разложения степени бинома нужно применить формулу разложения бинома Ньютона. Эта формула позволяет нам разложить бином \( (a + b)^m \) в многочлен, содержащий \( m + 1 \) членов. Таким образом, утверждение является неверным. Количество членов в разложениях бинома Ньютона равно \( m + 1 \), а не \( m - 1 \).

b) Утверждение: Показатели степени первого слагаемого бинома последовательно уменьшаются на единицу от m до 0, а показатели второго слагаемого последовательно увеличиваются на единицу от 0 до m.

Объяснение:
Данное утверждение является верным. При разложении бинома Ньютона показатели степеней в каждом слагаемом являются последовательными целыми числами от \( m \) до 0 для первого слагаемого и от 0 до \( m \) для второго слагаемого. Например, при \( (a + b)^3 \) мы имеем три слагаемых: \( a^3 \), \( a^2b \) и \( ab^2 \). Показатели степеней в первом слагаемом уменьшаются последовательно от 3 до 0, а во втором слагаемом увеличиваются последовательно от 0 до 3.

c) Утверждение: Биномиальные коэффициенты, находящиеся на одинаковом расстоянии от начала и конца разложения по формуле бинома Ньютона, равны друг другу.

Объяснение:
Данное утверждение является верным. В разложении бинома Ньютона коэффициенты, находящиеся на одинаковом расстоянии от начала и конца разложения, являются равными. Коэффициентами являются числа встречающиеся перед слагаемыми многочлена при разложении бинома. Например, при \( (a + b)^3 \) мы имеем три слагаемых: \( a^3 \), \( a^2b \) и \( ab^2 \). Здесь коэффициенты перед этими слагаемыми равны 1, 3 и 3 соответственно.

Вывод: Утверждение a является ложным, утверждение b - верным, и утверждение c - также верно.