При каком значении натурального числа х, корень из х возводится в квадрат и вычитается

Давайте решим задачу в несколько шагов.

Пусть натуральное число \(x\) будет таким, что корень из \(x\) возводится в квадрат и вычитается. Математически это можно записать следующим образом:

\(\sqrt{x}^2 - \sqrt{x} = 0\)

Нам нужно найти значение \(x\), при котором это уравнение выполняется.
Для начала, заметим, что корень из \(x\) возводится в квадрат, значит его можно записать как \(x\). Таким образом, уравнение преобразуется:

\(x - \sqrt{x} = 0\)

Чтобы решить это уравнение, приравняем его к нулю:

\(x - \sqrt{x} = 0\)

Теперь перенесём \(\sqrt{x}\) на другую сторону:

\(x = \sqrt{x}\)

Теперь возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\(x^2 = (\sqrt{x})^2\)

Перепишем это уравнение в более привычном виде:

\(x^2 = x\)

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить. Используем основное свойство квадратных уравнений: если \(a^2 = b^2\), то либо \(a = b\), либо \(-a = b\).
Применим это свойство к нашему уравнению:

\(x^2 - x = 0\)

Факторизуем это уравнение:

\(x(x - 1) = 0\)

Таким образом, получаем два решения: \(x = 0\) и \(x = 1\).

Теперь давайте проверим полученные решения, заменив их в исходном уравнении:

При \(x = 0\):

\(\sqrt{0}^2 - \sqrt{0} = 0 - 0 = 0\)

При \(x = 1\):

\(\sqrt{1}^2 - \sqrt{1} = 1 - 1 = 0\)

В обоих случаях, получаем 0.

Итак, получаем, что при \(x = 0\) и \(x = 1\) уравнение выполняется, то есть корень из \(x\) возводится в квадрат и вычитается.

Надеюсь, эта пошаговая демонстрация решения поможет вам понять задачу и получить правильный ответ. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!