Каково преобразование выражения (3a-1)² - (a+2)² в виде произведения?

Question

Алгебра: Каково преобразование выражения (3a-1)² - (a+2)² в виде произведения?

Sverkayuschiy_Pegas · Accepted Answer

Для начала, давайте распишем исходное выражение:

(3 a - 1)^{2} - (a + 2)^{2}

Чтобы преобразовать его в вид произведения, воспользуемся формулой разности квадратов:

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

Применим эту формулу к каждому слагаемому в исходном выражении.

Для первого слагаемого

(3 a - 1)^{2}

,

a = 3 a

и

b = 1

. Применяя формулу, получаем:

(3 a - 1)^{2} = (3 a - 1 - 1) (3 a - 1 + 1) = (3 a - 2) (3 a)

Аналогично, для второго слагаемого

(a + 2)^{2}

,

a = a

и

b = 2

. Применяя формулу, получаем:

(a + 2)^{2} = (a + 2 - 2) (a + 2 + 2) = (a) (a + 4)

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде произведения:

(3 a - 2) (3 a) - (a) (a + 4)

Подробнее распишем каждое слагаемое в полученном выражении:

3 a \cdot 3 a - 2 \cdot 3 a - a \cdot a - a \cdot 4

Выполняя умножение, получаем:

9 a^{2} - 6 a - a^{2} - 4 a

Теперь сгруппируем слагаемые с одинаковыми степенями переменной

a

:

(9 a^{2} - a^{2}) + (- 6 a - 4 a) = 8 a^{2} - 10 a

Таким образом, преобразованное выражение

(3 a - 1)^{2} - (a + 2)^{2}

можно записать в виде произведения:

(3 a - 2) (3 a) - (a) (a + 4) = 8 a^{2} - 10 a

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.