При каком значении числа а уравнение 5х+1=а-3 эквивалентно уравнению 2х-9=3а-4?

Дано уравнение: \(5x + 1 = a - 3\) и нужно найти значение числа \(a\), при котором это уравнение будет эквивалентно уравнению \(2x - 9 = 3a - 4\).

Для начала приведем уравнение \(2x - 9 = 3a - 4\) к виду, аналогичному уравнению \(5x + 1 = a - 3\).

Мы можем сделать это, проведя несколько алгебраических операций, чтобы выразить \(a\) через \(x\). Давайте начнем:

1. Прибавим 9 к обеим сторонам уравнения \(2x - 9 = 3a - 4\):
\[2x - 9 + 9 = 3a - 4 + 9\]
\[2x = 3a + 5\]

2. Выразим \(a\) через \(x\), разделив обе стороны на 3:
\[\frac{2x}{3} = \frac{3a + 5}{3}\]
\[2x = a + \frac{5}{3}\]

Теперь, сравним полученное уравнение с исходным уравнением \(5x + 1 = a - 3\).

Заметим, что в правой части уравнений уже есть выражение вида \(a + \text{число}\). Для того, чтобы оба уравнения были эквивалентными, это выражение должно быть одинаковым в обоих уравнениях.

То есть, мы можем записать следующее уравнение:

\[a + \frac{5}{3} = -3\]

Теперь, давайте найдем значение \(a\), решив полученное уравнение:

\[a = -3 - \frac{5}{3}\]

Для выполнения арифметических операций смешанных чисел нужно привести слагаемые к общему знаменателю, в данном случае это 3:

\[a = \frac{-9}{3} - \frac{5}{3}\]
\[a = \frac{-14}{3}\]

Таким образом, значение \(a\), при котором исходное уравнение \(5x + 1 = a - 3\) эквивалентно уравнению \(2x - 9 = 3a - 4\), равно \(\frac{-14}{3}\).

Алгебраические шаги, которые мы выполнили, позволяют нам убедиться в том, что значение \(a\) определено правильно и уравнения эквивалентны друг другу.