При каком значении а уравнения 5x+1=а-3 и 2x-9=3a-4 становятся эквивалентными?

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

У нас есть два уравнения:

1) \(5x+1=а-3\)
2) \(2x-9=3a-4\)

Сначала решим первое уравнение. Для этого вычтем 1 из обеих сторон:

\(5x = а - 3 - 1\)

Упростим выражение на правой стороне:

\(5x = а - 4\)

Теперь решим второе уравнение. Вычтем -9 из обеих сторон:

\(2x + 9 = 3a - 4 + 9\)

Упростим выражение на правой стороне:

\(2x + 9 = 3a + 5\)

Мы хотим найти значение \(а\), при котором эти два уравнения становятся эквивалентными, то есть имеют одинаковые решения.

Перепишем оба уравнения в одном виде, чтобы можно было сравнивать коэффициенты при \(x\) и свободные члены. Для этого выразим \(а\) из первого уравнения:

\(а = 5x + 4\)

Подставим это значение во второе уравнение:

\(2x + 9 = 3(5x + 4) + 5\)

Распишем правую часть уравнения:

\(2x + 9 = 15x + 12 + 5\)

Упростим выражение:

\(2x + 9 = 15x + 17\)

Перенесем все \(x\) на одну сторону, а константы на другую:

\(2x - 15x = 17 - 9\)

\(-13x = 8\)

Разделим обе стороны на -13:

\(x = -\frac{8}{13}\)

Теперь найдем значение \(а\), подставив \(x\) в выражение \(а = 5x + 4\):

\(а = 5(-\frac{8}{13}) + 4\)

Выполним вычисления:

\(а = -\frac{40}{13} + 4\)

Складываем дробь и целое число:

\(а = -\frac{40}{13} + \frac{52}{13}\)

\(а = \frac{12}{13}\)

Итак, при значении \(а = \frac{12}{13}\) уравнения \(5x+1=а-3\) и \(2x-9=3a-4\) становятся эквивалентными.