При каком значении a будет выполняться равенство коэффициента при x в кубе у многочлена-произведения (3x^2 + 0.5x

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем!

1. Разложим многочлен-произведение на множители: (3x^2 + 0.5x - 7)(4x^2 - ax + 5)
Умножим сначала коэффициенты при x^2: 3 * 4 = 12
Теперь умножим коэффициенты при x: (3 * -a) + (0.5 * 4) = -3a + 2
Наконец, умножим свободные члены: (-7) * 5 = -35
Итак, получаем следующий многочлен: 12x^2 + (-3a + 2)x - 35

2. Теперь нужно найти коэффициент при x^3 у полученного многочлена. У стандартного многочлена коэффициент при x^3 равен 0, поскольку в нем нет члена с такой степенью.

3. Подставим наши значения коэффициентов в полученный многочлен и приравняем их к нулю:
12x^2 + (-3a + 2)x - 35 = 0

4. Чтобы найти значение а, при котором коэффициент при x^3 равен 0, нам нужно решить уравнение из предыдущего шага.
Так как это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта.
Дискриминант (D) равен b^2 - 4ac, где a = 12, b = (-3a + 2) и c = -35.
Подставим значения и вычислим дискриминант:

D = [(-3a + 2)]^2 - 4 * 12 * (-35)
= 9a^2 - 12a + 4 - (-1680)
= 9a^2 - 12a + 1684

5. Теперь мы можем найти значение a, при котором D равен нулю. Решим уравнение D = 0:
9a^2 - 12a + 1684 = 0

Решение этого квадратного уравнения даст нам значение a, при котором выполняется равенство коэффициента при x^3 у многочлена-произведения к коэффициенту при x^3 у стандартного многочлена.

Однако, без знания значения дискриминанта (если он меньше нуля, то корней нет), невозможно найти значение a, которое соответствует условию задачи. Так что давайте оставим уравнение 9a^2 - 12a + 1684 = 0 как окончательное решение и надеемся, что условие задачи выполняется для какого-то значения a.