При каком объеме заказа компания получит максимальную прибыль? Всякую последующую партию, превышающую 5000 единиц

Для решения данной задачи, нам необходимо определить объем заказа, при котором компания получит максимальную прибыль.

Предположим, что компания заказывает \(x\) единиц товара. Если \(x \leq 5000\), то цена за каждую единицу составляет 30 рублей. В этом случае, прибыль компании будет равна продажной цене за единицу, минус себестоимость за единицу, умноженная на объем заказа:

Прибыль(\(x\)) = (30 - 25) \(\times\) \(x\), где 30 - продажная цена, 25 - себестоимость

Теперь рассмотрим случай, когда объем заказа превышает 5000 единиц. В этом случае, цена за каждую тысячу единиц составит 25 рублей меньше. То есть, для каждой тысячи единиц, стоимость будет 25 рублей меньше, чем стоимость при объеме заказа до 5000 единиц.

Таким образом, если \(x > 5000\), то цена за каждую единицу составляет 30 - (5/1000) \(\times\) (х - 5000) рублей.

Прибыль(\(x\)) = (30 - (5/1000) \(\times\) (х - 5000)) \(\times\) \(x\)

Чтобы найти объем заказа, при котором компания получит максимальную прибыль, необходимо найти точку экстремума для функции прибыли. Для этого продифференцируем функцию и приравняем ее к нулю:

\(\frac{d}{dx}\) Прибыль(\(x\)) = 0

Решив это уравнение, мы найдем точку экстремума.

Производная функции прибыли будет равна:

\(\frac{d}{dx}\) Прибыль(\(x\)) = (30 - 25) - (5/1000) \(\times\) 1 = 0

Решим уравнение:

5 - (5/1000) \(\times\) 1 = 0

Упростим:

5000 - 5 = 0

4995 = 0

Так как получили противоречие, то решение данного уравнения не существует.

Отсюда следует, что функция прибыли не имеет точек экстремума и максимальной прибыли. Значит, нельзя однозначно определить объем заказа при максимальной прибыли.

Следовательно, ни один из предложенных вариантов ответа (10000, 12500, 15000, 20000) не подходит.