Какова вероятность выбрать четыре шара из урны, содержащей шесть белых, четыре черных и два красных шара, таким

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Для начала найдем общее количество способов выбрать 4 шара из урны, содержащей 6 белых, 4 черных и 2 красных шара.

Общее количество способов выбрать 4 шара из всех шаров в урне вычисляется с помощью формулы сочетаний:
\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
где \(n\) - общее количество шаров в урне, а \(k\) - количество шаров, которые мы выбираем.

В данном случае, у нас есть 6 белых шаров, 4 черных шара и 2 красных шара. Мы выбираем 4 шара, состоящих только из черных и красных шаров, поэтому нам нужно найти количество способов выбрать 4 шара из 4 черных и 2 красных шаров.

Общее количество способов выбрать 4 шара из 4 черных и 2 красных шаров можно вычислить таким образом:
\[\binom{4+2}{4} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6\times5\times4\times3}{4\times3\times2\times1} = 15\]

Теперь мы знаем, что общее количество способов выбрать 4 шара из всех шаров в урне равно 15. Но нам нужно найти вероятность выбрать 4 шара таким образом, чтобы среди них были только черные и красные шары.

Вероятность можно вычислить по формуле:
\[P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}\]

В данной задаче, количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать 4 шара из 4 черных и 2 красных шаров, то есть 15.

Итак, вероятность выбрать 4 шара таким образом, чтобы среди выбранных шаров были только черные и красные, равна:
\[P = \frac{15}{\text{Общее количество исходов}}\]

Теперь мы должны вычислить общее количество исходов, то есть количество способов выбрать 4 шара из всех шаров в урне.

Общее количество исходов составляет количество способов выбрать 4 шара из 6 белых, 4 черных и 2 красных шаров:
\[\binom{6+4+2}{4} = \frac{12!}{4!4!2!} = \frac{12\times11\times10\times9}{4\times3\times2\times1} = 495\]

Теперь мы можем вычислить вероятность:
\[P = \frac{15}{495} = \frac{1}{33}\]

Таким образом, вероятность выбрать четыре шара из урны, содержащей шесть белых, четыре черных и два красных шара, таким образом, чтобы среди выбранных шаров были только черные и красные, равна \(\frac{1}{33}\).