Является ли функция y=49−x2−−−−−−√ ограниченной или неограниченной?
Семён
Для определения, является ли функция \(y=49-x^2\) ограниченной или неограниченной, нужно рассмотреть её поведение при увеличении или уменьшении значения переменной \(x\).
Для начала, вспомним, что функция делится на два члена: \(49\) и \(-x^2\). Член \(49\) не зависит от значения \(x\) и остается постоянным.
Более интересным является второй член \(-x^2\), который представляет квадрат отрицательного значения \(x\). Распишем его:
\[
-x^2 = -1 \cdot x \cdot x
\]
Отметим, что коэффициент перед \(x\) отрицателен, значит, функция является параболой с ветвями, направленными вниз. Также заметим, что значение этой функции будет стремиться к \(-\infty\) при стремлении значения \(x\) к плюс или минус бесконечности, так как квадрат \(x\) будет возрастать пропорционально.
Оставшийся член \(49\) не будет влиять на общий характер функции, так как константа не влияет на стремление функции к \(-\infty\).
Исходя из этого, можно сделать вывод, что функция \(y=49-x^2\) является ограниченной. То есть, при всех значениях переменной \(x\) она принимает значения между \(-\infty\) и \(49\) включительно.
Надеюсь, объяснение было понятным для школьника. Если у вас возникнут еще вопросы или потребуется дополнительное объяснение, пожалуйста, сообщите мне.
Для начала, вспомним, что функция делится на два члена: \(49\) и \(-x^2\). Член \(49\) не зависит от значения \(x\) и остается постоянным.
Более интересным является второй член \(-x^2\), который представляет квадрат отрицательного значения \(x\). Распишем его:
\[
-x^2 = -1 \cdot x \cdot x
\]
Отметим, что коэффициент перед \(x\) отрицателен, значит, функция является параболой с ветвями, направленными вниз. Также заметим, что значение этой функции будет стремиться к \(-\infty\) при стремлении значения \(x\) к плюс или минус бесконечности, так как квадрат \(x\) будет возрастать пропорционально.
Оставшийся член \(49\) не будет влиять на общий характер функции, так как константа не влияет на стремление функции к \(-\infty\).
Исходя из этого, можно сделать вывод, что функция \(y=49-x^2\) является ограниченной. То есть, при всех значениях переменной \(x\) она принимает значения между \(-\infty\) и \(49\) включительно.
Надеюсь, объяснение было понятным для школьника. Если у вас возникнут еще вопросы или потребуется дополнительное объяснение, пожалуйста, сообщите мне.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
