При каких значениях b будет сумма b152+217 кратна 9? При каких значениях c будет сумма 35с4+802 кратна

9? Давайте решим эту задачу пошагово.

Сначала нам нужно проверить, при каких значениях \( b \) сумма \( b^{152} + 217 \) будет кратна 9. Чтобы число было кратно 9, сумма его цифр должна быть кратна 9.

Разложим число \( b^{152} + 217 \) на цифры. Величина \( b^{152} \) может иметь много цифр, но нам интересны только последние цифры. Обратите внимание, что при возведении числа в степень 152, последняя цифра будет такой же, как и последняя цифра самого числа.

Теперь обратимся к числу 217. Сумма его цифр равна \( 2 + 1 + 7 = 10 \). Чтобы сумма \( b^{152} + 217 \) была кратна 9, сумма цифр \( b^{152} \) должна быть кратна 9, чтобы скомпенсировать 10.

Подумайте о том, какие значения \( b \) могут удовлетворять этому условию. Чтобы прояснить этот момент, рассмотрим примеры:

- Пусть \( b = 1 \). В этом случае \( b^{152} \) будет равно 1, а сумма цифр равна 1. Следовательно, сумма \( b^{152} + 217 \) будет кратной 9.
- Пусть \( b = 10 \). В этом случае \( b^{152} \) заканчивается на цифру 0, а сумма цифр равна 0. Следовательно, сумма \( b^{152} + 217 \) будет кратной 9.
- Аналогично, для любого значения \( b \), которое оканчивается на 9, сумма \( b^{152} + 217 \) будет кратной 9.

Таким образом, мы можем заключить, что сумма \( b^{152} + 217 \) будет кратной 9 при любом значении \( b \), которое оканчивается на 9.

Теперь перейдем к следующей задаче. Мы должны найти значения \( c \), при которых сумма \( 35c^4 + 802 \) будет кратной 9.

Аналогично предыдущей задаче, чтобы число было кратно 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Разложим число \( 35c^4 + 802 \) на цифры и проверим условие.

Сумма цифр числа 802 равна \( 8 + 0 + 2 = 10 \), что не кратно 9. Однако у нас есть другой член - \( 35c^4 \), который может компенсировать это значение.

Чтобы сумма \( 35c^4 + 802 \) была кратна 9, сумма цифр числа \( 35c^4 \) также должна быть кратна 9.

Мы можем упростить задачу и рассмотреть только значение \( c^4 \). Если \( c^4 \) удовлетворяет условию, то и сумма \( 35c^4 + 802 \) будет кратной 9.

Рассмотрим возможные значения для \( c^4 \):

- Пусть \( c = 1 \). В этом случае \( c^4 = 1 \), сумма цифр равна 1 и все условия выполняются. Следовательно, сумма \( 35c^4 + 802 \) будет кратной 9.
- Пусть \( c = 2 \). В этом случае \( c^4 = 16 \), сумма цифр равна \( 1 + 6 = 7 \), что не кратно 9. Следовательно, сумма \( 35c^4 + 802 \) не будет кратной 9.
- Аналогично анализируя другие значения для \( c \), мы можем определить, при каких значениях \( c \) сумма \( c^4 \) будет иметь сумму цифр, кратную 9.

Итак, чтобы сумма \( 35c^4 + 802 \) была кратной 9, необходимо выбрать значение \( c \), для которого сумма цифр числа \( c^4 \) будет кратной 9.