1. Каким образом можно оптимально использовать количество сливы, черники и клубники для производства двух видов соков

1. Для решения данной задачи производства двух видов соков, нам необходимо определить оптимальное использование количества сливы, черники и клубники, при котором достигается максимальная прибыль.

Предположим, что мы производим \(x\) кг сока 1 вида и \(y\) кг сока 2 вида.

Используя данные из условия задачи, у нас есть следующие соотношения:
- Для 1 вида сока: 2 части сливы, 1 часть черники и 4 части клубники на 1 кг сока.
- Для 2 вида сока: 3 части сливы, 3 части черники и 1 часть клубники на 1 кг сока.

Таким образом, мы можем записать систему уравнений, представляющую условия задачи:
\[\begin{align*}
2x + 3y &= \text{количество сливы} \\
x + 3y &= \text{количество черники} \\
4x + y &= \text{количество клубники}
\end{align*}\]

Чтобы найти план производства соков, который обеспечит максимальную прибыль, используем цены продажи: 25 рублей за 1 кг сока 1 вида и 45 рублей за 1 кг сока 2 вида.

Прибыль, получаемую от производства \(x\) кг сока 1 вида и \(y\) кг сока 2 вида, можно выразить следующей формулой:
\[P = 25x + 45y\]

Наша задача - максимизировать эту прибыль.

Таким образом, мы получаем систему уравнений, которую нужно решить для определения оптимального плана производства соков:
\[\begin{align*}
2x + 3y &= \text{количество сливы} \\
x + 3y &= \text{количество черники} \\
4x + y &= \text{количество клубники} \\
P &= 25x + 45y
\end{align*}\]

2. Для построения математической модели данной задачи производства двух видов соков, используя графический метод, мы должны представить систему уравнений в виде графиков.

Первым шагом является преобразование системы уравнений в уравнения прямых.

Итак, у нас есть следующая система уравнений:
\[\begin{align*}
2x + 3y &= \text{количество сливы} \\
x + 3y &= \text{количество черники} \\
4x + y &= \text{количество клубники}
\end{align*}\]

Для удобства построения графика, выразим каждое уравнение относительно \(y\):
\[\begin{align*}
3y &= -2x + \text{количество сливы} \\
3y &= -x + \text{количество черники} \\
y &= -4x + \text{количество клубники}
\end{align*}\]

Теперь мы можем нарисовать графики для каждого уравнения. Затем, использовав точку пересечения графиков, найдем оптимальное решение для нашей задачи, которое обеспечит максимальную прибыль.

А чтобы найти точку пересечения графиков, можно воспользоваться методом замены или методом исключения, решив систему уравнений.