При каких значениях а уравнение (а-1)x²+(2а-3)x-3а+4=0 имеет два корня?

Чтобы определить, при каких значениях \(a\) уравнение \((a-1)x^2 + (2a-3)x - 3a + 4 = 0\) имеет два корня, мы должны рассмотреть дискриминант этого уравнения. Дискриминант \(D\) связан с количеством корней следующим образом:

1. Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня.
2. Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень (корень кратности два).
3. Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

Для данного уравнения дискриминант \(D\) может быть найден по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) являются коэффициентами квадратного уравнения.

В данном случае, у нас следующие коэффициенты: \(a = a - 1\), \(b = 2a - 3\) и \(c = -3a + 4\). Подставим их в формулу дискриминанта:

\[D = (2a - 3)^2 - 4(a - 1)(-3a + 4)\]

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

\[D = 4a^2 - 12a + 9 - 4(-3a^2 + 7a - 4)\]
\[D = 4a^2 - 12a + 9 + 12a^2 - 28a + 16\]
\[D = 16a^2 - 40a + 25\]

У нас есть выражение для дискриминанта \(D\) в зависимости от \(a\). Чтобы определить, при каких значениях \(a\) уравнение имеет два корня, мы должны найти значения \(a\), для которых \(D > 0\).

Решим неравенство \(D > 0\):

\[16a^2 - 40a + 25 > 0\]

Для решения этого неравенства можно использовать график или применить метод дискриминанта. Я воспользуюсь методом действующих лиц.

Дискриминант \(D\) этого неравенства равен:

\[D = (-40)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 25 = 1600 - 1600 = 0\]

Таким образом, у этого уравнения есть один корень (корень кратности два), а не два различных корня. Это означает, что не существует значений \(а\), для которых исходное уравнение будет иметь два корня.