9. Бросаются две игральные кости. Событие A — на первой кости выпало число 1 . Событие B — на второй кости выпало число

кость с шестью гранями. Событие X — "на кости выпало число 6". Событие Y — "на кости выпало четное число". а) Запишите все возможные исходы, которые соответствуют событию X. б) Запишите все возможные исходы, которые соответствуют событию Y. в) Опишите словами событие X или Y. г) Найдите вероятность наступления события X или Y.

а) Возможные исходы, соответствующие событию A (на первой кости выпало число 1), это {1, 2, 3, 4, 5, 6}, так как при броске можно получить любое число от 1 до 6 на первой кости.

б) Общие исходы у событий A и B (на второй кости выпало число 1) - это только один исход, а именно {1}. Поскольку на первой кости выпадет число 1, и только в этом случае, на второй кости выпадет число 1.

в) Событие A можно описать словами как "на первой кости выпало число 1".

Событие B можно описать словами как "на второй кости выпало число 1".

г) Чтобы найти вероятность наступления события A или B, нужно сложить вероятности каждого из событий и вычесть вероятность их пересечения (вероятность общего исхода).

Вероятность события A равна 1/6, так как из 6 возможных исходов только один соответствует событию A.

Вероятность события B также равна 1/6, так как только один из 6 возможных исходов соответствует событию B.

Так как общий исход событий A и B - это только один исход {1}, то вероятность их пересечения равна 1/6.

Теперь можно найти вероятность наступления события A или B:

P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B) = 1/6 + 1/6 - 1/6 = 2/6 = 1/3.

3. При выборе двух учеников последовательно из класса, событие D ("первый выбранный ученик является девочкой") возможно в нескольких случаях, так как первым выбранным учеником может быть любой ученик девочка. Поэтому на этом этапе количество возможных исходов не меняется.

Событие C ("второй выбранный ученик является девочкой") возможно только в тех случаях, когда первый выбранный ученик был девочкой. Таким образом, количество возможных исходов для события C будет зависеть от того, какое количество девочек есть в классе.

DИС (событие D и событие C) означает, что первый и второй выбранные ученики являются девочками. Количество возможных исходов для DИС зависит от количества девочек в классе.

DnC (событие D или событие C) означает, что хотя бы один из выбранных учеников является девочкой. Количество возможных исходов для DnC зависит от количества девочек в классе.

2. Возможные исходы, соответствующие событию X (на кости выпало число 6), это {6}.

Возможные исходы, соответствующие событию Y (на кости выпало четное число), это {2, 4, 6}.

Событие X можно описать словами как "на кости выпало число 6".

Событие Y можно описать словами как "на кости выпало четное число".

Чтобы найти вероятность наступления события X или Y, нужно сложить вероятности каждого из событий и вычесть вероятность их пересечения (вероятность общего исхода).

Вероятность события X равна 1/6, так как только один из 6 возможных исходов соответствует событию X.

Вероятность события Y равна 3/6, так как из 6 возможных исходов 3 соответствуют событию Y.

Так как общий исход событий X и Y - это только один исход {6}, то вероятность их пересечения равна 1/6.

Теперь можно найти вероятность наступления события X или Y:

P(X or Y) = P(X) + P(Y) - P(X and Y) = 1/6 + 3/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2.