Каковы свойства квадратичной функции и её графика? Если возможно, укажите вариант

Конечно, я могу дать вам подробный ответ на ваш вопрос о свойствах квадратичной функции и ее графиках.

Квадратичная функция — это функция вида \(f(x) = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) — это коэффициенты, причем \(a\) не равно нулю.

Свойства квадратичной функции:
1. Вершина графика: График квадратичной функции представляет собой параболу, которая либо направлена вверх, либо вниз. Вершина параболы имеет координаты \((h, k)\), где
\[h = -\frac{b}{2a}\]
\[k = f(h) = f\left(-\frac{b}{2a}\right)\]
Значение \(h\) определяет сдвиг графика функции по оси \(x\), а значение \(k\) определяет сдвиг графика функции по оси \(y\).

2. Отрасль параболы: Отрасль параболы — это часть графика функции слева от вершины, либо справа от вершины. Отрасли выше вершины являются вогнутыми вниз, а отрасли ниже вершины — вогнутыми вверх.

3. Ось симметрии: Ось симметрии параболы — это вертикальная прямая, проходящая через вершину графика функции. Ее уравнение можно получить из координат вершины параболы \((h, k)\) и имеет вид \(x = h\).

4. Угол наклона: Угол наклона параболы определяет, насколько rapidно кривизна графика меняется. Если угол наклона положителен, то парабола направлена вверх, а если отрицателен, то направлена вниз.

Вариант графика квадратичной функции и его свойства зависят от значений коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\). Коэффициент \(a\) влияет на форму параболы и определяет ее открывание, коэффициент \(b\) определяет смещение параболы по оси \(x\), а коэффициент \(c\) определяет смещение параболы по оси \(y\).

Надеюсь, эта информация поможет вам понять свойства квадратичной функции и ее графика.