Как произвести умножение и деление рациональных дробей? Как возвести рациональную дробь в степень?

Разумеется! Давайте начнем с умножения и деления рациональных дробей.

1. Умножение рациональных дробей:
Чтобы умножить две рациональные дроби, следует выполнить следующие шаги:
- Умножьте числитель первой дроби на числитель второй дроби. Это станет новым числителем результата.
- Умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби. Это станет новым знаменателем результата.
- Упростите результат, если это возможно, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель.

Вот пример:
Дано: \(\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}\)
Шаг 1: \(2 \times 4 = 8\) (новый числитель)
Шаг 2: \(3 \times 5 = 15\) (новый знаменатель)
Результат: \(\frac{8}{15}\)

2. Деление рациональных дробей:
Для деления рациональных дробей нужно знать, что деление рациональных дробей можно заменить на умножение первой дроби на обратную второй дробь. То есть, чтобы поделить одну дробь на другую, нужно умножить ее на обратную к второй дробь.

Вот пример:
Дано: \(\frac{2}{3} \div \frac{4}{5}\)
Шаг 1: Заменим деление на умножение:
\(\frac{2}{3} \times \frac{5}{4}\)
Шаг 2: Применяем те же правила, что и для умножения (описаны выше):
\(2 \times 5 = 10\) (новый числитель)
\(3 \times 4 = 12\) (новый знаменатель)
Результат: \(\frac{10}{12}\)

Теперь перейдем к возведению рациональных дробей в степень.

3. Возведение рациональной дроби в степень:
Для возведения рациональной дроби в степень нужно выполнить следующие действия:
- Возведите числитель и знаменатель дроби в указанную степень.
- Упростите результат, если возможно.

Вот пример:
Дано: \(\left(\frac{3}{4}\right)^2\)
Шаг 1: Возведем числитель и знаменатель в степень 2:
\(3^2 = 9\) (числитель)
\(4^2 = 16\) (знаменатель)
Результат: \(\frac{9}{16}\)

Надеюсь, эти объяснения помогут вам понять, как выполнять умножение, деление и возведение рациональных дробей. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!