Как найти решение уравнения (x+2)(4x-20)+48=0?

Хорошо, решим это уравнение пошагово и подробно.

1. Начнем с уравнения: \((x+2)(4x-20)+48=0\).

2. Сначала раскроем скобки, используя дистрибутивное свойство умножения. У нас есть две скобки, поэтому каждое слагаемое в одной скобке нужно умножить на каждое слагаемое в другой скобке и сложить результаты.

Раскроем первую скобку: \((x+2)(4x-20)\).
Умножим первое слагаемое \(x\) на каждое слагаемое во второй скобке: \(x \cdot 4x\) и \(x \cdot -20\).
Умножим второе слагаемое \(2\) на каждое слагаемое во второй скобке: \(2 \cdot 4x\) и \(2 \cdot -20\).

3. Теперь сложим все получившиеся произведения:

\(4x \cdot x + 4x \cdot -20 + 2 \cdot 4x + 2 \cdot -20 + 48 = 0\).

4. Упростим выражение:

\(4x^2 - 80x + 8x - 40 + 48 = 0\).

5. Объединим общие слагаемые:

\(4x^2 - 72x + 8 = 0\).

6. Уравнение теперь имеет квадратный вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 4\), \(b = -72\) и \(c = 8\).

7. Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (\(\Delta\)) равен \(b^2 - 4ac\).

В нашем случае: \(\Delta = (-72)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 8\).

Вычислим значение дискриминанта.

8. \(\Delta = 5184 - 128 = 5056\).

9. Зная дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\).

Подставим значения \(a = 4\), \(b = -72\) и \(\Delta = 5056\) в эту формулу и рассчитаем два значения x.

\(x = \frac{72 \pm \sqrt{5056}}{8}\).

10. Вычислим \(\sqrt{5056}\):

\(\sqrt{5056} \approx 71.03\).

11. Теперь найдем два значения x:

\(x_1 = \frac{72 + 71.03}{8} \approx 19.38\).
\(x_2 = \frac{72 - 71.03}{8} \approx 0.12\).

12. Итак, решением уравнения \((x+2)(4x-20)+48=0\) являются два значения x: \(x_1 \approx 19.38\) и \(x_2 \approx 0.12\).

Надеюсь, что этот подробный разбор позволил вам полностью понять процесс решения данного уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!