При каких значениях а не существует решений для системы неравенств

Давайте решим данную систему неравенств и выясним, при каких значениях а решений не существует.

Система неравенств имеет вид:
\[5x < a\]

Для начала, определим границы интервала значений, при которых данное неравенство будет выполняться.

Для этого решим первое неравенство:
\[5x < a\]

Чтобы избавиться от коэффициента 5, поделим обе части неравенства на 5:
\[x < \frac{a}{5}\]

Таким образом, первое неравенство выполняется, если \(x\) находится в интервале от минус бесконечности до \(\frac{a}{5}\).

Теперь рассмотрим второе неравенство:
\[a < 5x\]

Также, чтобы избавиться от коэффициента 5, поделим обе части неравенства на 5:
\[\frac{a}{5} < x\]

Таким образом, второе неравенство выполняется, если \(x\) находится в интервале от \(\frac{a}{5}\) до плюс бесконечности.

Теперь соберем все вместе и найдем интервал значений, при которых оба неравенства системы будут выполняться одновременно:

\[x < \frac{a}{5} \: \text{и} \: \frac{a}{5} < x\]

Заметим, что первое неравенство говорит нам, что \(x\) должно быть меньше \(\frac{a}{5}\), а второе неравенство говорит, что \(x\) должно быть больше \(\frac{a}{5}\).

Это означает, что значения \(a\), при которых выполняются оба неравенства одновременно, не существует. Такая ситуация возникает, когда \(\frac{a}{5}\) является одновременно и максимальным, и минимальным значением \(x\), что невозможно.

Итак, ответ на задачу: при любых значениях \(a\) в данной системе неравенств не существует решений.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.