При каких значениях a функция f(x)=x²+ax-2a не имеет корней?

Чтобы определить, при каких значениях \(a\) функция \(f(x) = x^2 + ax - 2a\) не имеет корней, мы можем использовать свойства квадратного уравнения.

Квадратное уравнение имеет корень, если его дискриминант \(D\) больше или равен нулю. Дискриминант рассчитывается по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае у нас есть функция \(f(x) = x^2 + ax - 2a\), поэтому можно сравнить ее с квадратным уравнением \(x^2 + bx + c\). Сравнивая коэффициенты, мы видим, что \(a = 1\), \(b = a\) и \(c = -2a\).

Теперь, зная значения коэффициентов, мы можем рассчитать дискриминант этого квадратного уравнения:

\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = a^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2a)\]
\[D = a^2 + 8a\]

Чтобы определить, при каких значениях \(a\) функция не имеет корней, мы должны найти такие значения \(a\), при которых дискриминант \(D\) меньше нуля.

\[D < 0\]
\[a^2 + 8a < 0\]

Теперь решим это неравенство:

\[a^2 + 8a < 0\]

Сначала найдем корни этого уравнения:

\[a^2 + 8a = 0\]
\[a(a + 8) = 0\]

Из этого уравнения видно, что у нас есть два корня: \(a = 0\) и \(a = -8\).

Теперь рассмотрим интервалы между корнями и проверим неравенство:

\(-\infty < a < -8\) - в этом интервале дискриминант положителен.
\(-8 < a < 0\) - в этом интервале дискриминант отрицателен.
\(0 < a < +\infty\) - в этом интервале дискриминант положителен.

Таким образом, функция \(f(x) = x^2 + ax - 2a\) не имеет корней при значениях \(a\) из интервала \(-8 < a < 0\).

Обоснование такое: если дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение не имеет корней. В нашем случае, такие значения \(a\), при которых дискриминант \(D\) меньше нуля, находятся в интервале \(-8 < a < 0\).