Преобразуй следующее тригонометрическое выражение

Question

Алгебра: Преобразуй следующее тригонометрическое выражение, cos72°⋅cos12°+cos18°⋅sin168°, в функцию, зависящую от значения в таблице, и представь его решение (ответ занеси в таблицу

Солнце_В_Городе · Accepted Answer

Давайте начнем с преобразования выражения cos72°⋅cos12°+cos18°⋅sin168°. Мы можем использовать следующие тригонометрические формулы:

1. Угол суммы:
\[\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B\]

2. Угол разности:
\[\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B\]

3. Удвоение угла:
\[\cos(2A) = 2 \cos^2 A - 1\]

4. Замена угла:
\[\sin(180° - A) = \sin A\]

5. Замена угла:
\[\cos(180° - A) = -\cos A\]

Используя эти формулы, давайте преобразуем наше выражение:

1. Заметим, что \(168° = 180° - 12°\) и \(18° = 72° - 54°\). Подставим это в наше выражение:

\[\cos72°\cos12° + \cos18°\sin168° = \cos72°\cos12° + \cos(72° - 54°)\sin(180° - 12°)\]

2. Используем угол разности и замену угла:

\[\cos(72° - 54°) = \cos72°\cos54° + \sin72°\sin54°\]
\[\sin(180° - 12°) = \sin12°\]

3. Подставим обратно в исходное выражение:

\[\cos72°\cos12° + \cos72°\cos54°\sin12° + \sin72°\sin54°\sin12°\]

Итак, мы преобразовали исходное выражение в функцию, зависящую от значений в таблице и с использованием требуемых формул. Ответ нужно занести в таблицу, который будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Значение} & \text{Решение} \\
\hline
\cos72° & \cos72°\cos12° + \cos72°\cos54°\sin12° + \sin72°\sin54°\sin12° \\
\hline
\end{array}
\]

Преобразуй следующее тригонометрическое выражение, cos72°⋅cos12°+cos18°⋅sin168°, в функцию, зависящую от значения

Солнце_В_Городе

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!