А(1; 2) және в(6; 3) нүктелері берілген. С нүктесінің координаталарын жазыңыз, а нүктесінен бастап 1: 2 қатынаста

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для нахождения координаты \(x\) точки, делящей отрезок в заданном отношении. Данная формула выглядит следующим образом:

\[x = \frac{{x_2 \cdot m + x_1 \cdot n}}{{m + n}}\]

где \(A(x_1; y_1)\) - координаты начальной точки, \(B(x_2; y_2)\) - координаты конечной точки, \(m\) и \(n\) - соответственно, числитель и знаменатель отношения.

Дано, что точка \(A\) имеет координаты \(A(1; 2)\), а точка \(B\) имеет координаты \(B(6; 3)\).

Чтобы найти координаты точки, делящей отрезок в отношении 1:2, нам нужно положить \(m = 1\) и \(n = 2\) в формулу выше.

Таким образом, подставляя значения в формулу, получаем:

\[x = \frac{{6 \cdot 1 + 1 \cdot 2}}{{1 + 2}} = \frac{{6 + 2}}{{3}} = \frac{{8}}{{3}} = 2.\overline{6}\]

Значит, координата \(x\) точки, делящей отрезок \(AB\) в отношении 1:2, равна 2.6.

Аналогично, мы можем использовать ту же формулу для нахождения координаты \(y\) точки. В данном случае, имея начальную точку с вертикальной координатой \(y_1 = 2\) и конечную точку с вертикальной координатой \(y_2 = 3\), мы можем подставить значения в формулу:

\[y = \frac{{y_2 \cdot m + y_1 \cdot n}}{{m + n}} = \frac{{3 \cdot 1 + 2 \cdot 2}}{{1 + 2}} = \frac{{3 + 4}}{{3}} = \frac{{7}}{{3}}\]

Значит, координата \(y\) точки, делящей отрезок \(AB\) в отношении 1:2, равна \(\frac{{7}}{{3}}\).

Таким образом, координаты искомой точки будут \(C\left(2.\overline{6}; \frac{{7}}{{3}}\right)\).